Es posible hallar el ángulo que forman dos planos cualquiera…sin determinar su intersección..? Sabes que Si..!!…Prof. Germán Valencia de Bogotá-Colombia…

Estimado Profesor.

Espero se encuentre muy bien.

Quisiera saber cuántas proyecciones diédricas se necesitan para realizar el siguiente ejercicio.

ENUNCIADO:

¿Cuál es el ángulo diedro entre los planos ABC y NOP?

Sin determinar la línea de intersección...

Sabiendo que las coordenadas cartesianas de sus vértices son:

PLANO ABC: - Vértice A ( 7, 50, 33 )

- Vértice B ( 58, 62, 8 )

- Vértice C ( 32, 22, 57  )

PLANO NOP: - Vértice N ( 52, 5, 52  )

- Vértice O (92, 12, 21)

- Vértice P ( 70, 51, 28  )

La razón por la cual le planteo este ejercicio, es que ando buscando un nuevo método. y necesito la opinión de varios expertos cuando se plantea este tipo de ejercicios.

Sé que está muy ocupado. Pero cuando tenga un tiempo libre me puede facilitar la respuesta.

RESPUESTA:  BUEN DÍA  Prof.VALENCIA..!! Muchísimas gracias por su confianza..!! Disculpe el atraso..!! estoy entregando notas finales en este momento…y aunque ando full, voy a dedicarle este momentico..!! Ciertamente su propuesta es bien interesante..!! el método tradicional para hallar el ángulo entre dos planos (α y β), es el que usted conoce…pero, quizás el camino más corto, sería crear un punto cualquiera (X) en el espacio, y desde allí construir dos rectas normales (m-n) a cada plano..!! el ángulo (δ), formado por ambas rectas, sería el suplementario del ángulo pedido (ε)..!! Esto obedece, a que el Plano (γ), formado por ambas rectas normales (m-n) que se cortan en el Pto-X, terminaría siendo perpendicular simultáneamente a los planos dados (α y β)..!! Es decir, el mismo concepto anterior...pero con diferente respuesta..!! Si aplicamos propiedades de los polígonos…El Cuadrilátero imaginario formado por ambas rectas (m-n) y los planos (α y β) dados, tendrá dos ángulos rectos sobre dichos planos, un ángulo (δ) cualquiera en el vértice-X, y el cuarto vértice, ángulo (ε) sería suplementario de (δ) ya que los cuatros ángulos internos de este polígono deben sumar 360°..!! El ángulo adyacente externo a cualquiera de la rectas (m-n) sería el mismo ángulo pedido (ε)..!! El resto, es “carpintería geométrica” y podemos ver muy fácilmente, además, que todo esto se resuelve en un solo planteamiento diédrico..!! Espero sea de su agrado esta respuesta..SALUDOS..!! …Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

… Abrimos ahora otra nueva etapa: El Dibujo Elemental..!! enmarcado y orientado hacia el dibujo de proyectos. Y se refiere a los principios fundamentales del trazado y delineado en general, como herramienta primordial en la interpretación del espacio como un hecho tridimensional. Es una un tema seriado de cuatro entregas, como antesala a lo que vendrá que son los sistemas básicos de representación, bajo un enfoque poco tradicional. visita: http://www.youtube.com/watch?v=i8pW0qTAP0A…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…FACILITO..!! Proyecciones de un PARALELOGRAMO - ABCD en DPO...!! Realmente es un ejercicio muy amistoso bastante tradicional, pero de buen contenido. El Plano (β) está definido por un punto-2 y una recta-r; dicha recta, solo tiene un punto de referencia y las direcciones de las proyecciones. La figura, contenida en dicho plano, está definida por rectas notables (f-h).

ENUNCIADO:  Defina las Trazas del Plano (β) que tiene el Punto-2(60;80;80) y una Recta-r que pasa por el Punto-1(80;70;50) baja hacia adelante y hacia la Izquierda, formando 30° y 45°, al plano Horizontal y Vertical de proyección. Además, defina la doble proyección ortogonal del Paralelogramo (ABCD) contenido en el Plano (β), sabiendo que:

• el lado (AB) mide 100 MMS, es horizontal y contiene al punto (2), el cual es su punto medio. (A) delante de (B).

• (BC), de 60 MMS. de longitud, es frontal. (c) a la derecha de (b).

RESPUESTA:  1) Determinamos las proyecciones de la recta-r, usando propiedades de la recta (ángulos α- β), para eso asumimos un verdadero tamaño arbitrario de dicha recta (segmento 1-3) y construimos los ángulos asignados, con eso conseguimos los valores gráficos de las proyecciones; y con estos valores aplicamos las direcciones de recta y obtenemos, recta-r. (ver video: 4- RECTA en el ESPACIO – Propiedades y Direcciones - http://www.youtube.com/watch?v=aCQ8xfoNKNE). 2) Por el Punto-2, llevamos dos paralelas a línea de tierra, que corresponden a las rectas fh-hv del plano, y por puntos de corte 4-5, obtenemos las proyecciones contrarias fv-hh, si cortamos fv con línea de tierra obtenemos el punto 6v, y hallamos 6h, y por aquí llevamos entonces, una paralela-h’h hasta que corte la línea de tierra, este punto sería el punto traza del plano (punto común de la dos trazas), luego, en vertical llevamos otra paralela por el punto traza, y están serían las trazas del Plano (β). 3) Como el punto-2, es punto medio de AB, y éste a su vez es una recta horizontal, esto quiere decir que en proy. horizontal está en verdadero tamaño, luego medimos directamente 50mt. a ambos lados del punto-2, y estos serían ya Ah y Bh (A a la derecha de B) y los subimos en hv para tener Av y Bv. 4) Como el segmento BC, es frontal, quiere decir que en proy. vertical se ve en verdadero tamaño, basta con llevar un paralela-f’v por Av. Y medimos directamente hacia abajo 60mt, y esto sería Dh, y por paralelismo obtenemos también Ch. 4) Unimos los vértices-ABCD en secuencia alfabética en ambas proyecciones y aplicamos valoración de líneas...ahí tenemos la respuesta..!! SALUDOS…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com