Espero se encuentre muy bien.
Quisiera saber cuántas proyecciones diédricas se necesitan para realizar el siguiente ejercicio.
ENUNCIADO:
¿Cuál es el ángulo diedro entre los planos ABC y NOP?
Sin determinar la línea de intersección...
Sabiendo que las coordenadas cartesianas de sus vértices son:
PLANO ABC: - Vértice A ( 7, 50, 33 )
- Vértice B ( 58, 62, 8 )
- Vértice C ( 32, 22, 57 )
PLANO NOP: - Vértice N ( 52, 5, 52 )
- Vértice O (92, 12, 21)
- Vértice P ( 70, 51, 28 )
La razón por la cual le planteo este ejercicio, es que ando buscando un nuevo método. y necesito la opinión de varios expertos cuando se plantea este tipo de ejercicios.
Sé que está muy ocupado. Pero cuando tenga un tiempo libre me puede facilitar la respuesta.
RESPUESTA: BUEN DÍA Prof.VALENCIA..!! Muchísimas gracias por su confianza..!! Disculpe el atraso..!! estoy entregando notas finales en este momento…y aunque ando full, voy a dedicarle este momentico..!! Ciertamente su propuesta es bien interesante..!! el método tradicional para hallar el ángulo entre dos planos (α y β), es el que usted conoce…pero, quizás el camino más corto, sería crear un punto cualquiera (X) en el espacio, y desde allí construir dos rectas normales (m-n) a cada plano..!! el ángulo (δ), formado por ambas rectas, sería el suplementario del ángulo pedido (ε)..!! Esto obedece, a que el Plano (γ), formado por ambas rectas normales (m-n) que se cortan en el Pto-X, terminaría siendo perpendicular simultáneamente a los planos dados (α y β)..!! Es decir, el mismo concepto anterior...pero con diferente respuesta..!! Si aplicamos propiedades de los polígonos…El Cuadrilátero imaginario formado por ambas rectas (m-n) y los planos (α y β) dados, tendrá dos ángulos rectos sobre dichos planos, un ángulo (δ) cualquiera en el vértice-X, y el cuarto vértice, ángulo (ε) sería suplementario de (δ) ya que los cuatros ángulos internos de este polígono deben sumar 360°..!! El ángulo adyacente externo a cualquiera de la rectas (m-n) sería el mismo ángulo pedido (ε)..!! El resto, es “carpintería geométrica” y podemos ver muy fácilmente, además, que todo esto se resuelve en un solo planteamiento diédrico..!! Espero sea de su agrado esta respuesta..SALUDOS..!! …Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com
