Octaedro - Sección Principal !!

..Sección Principal del OCTAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS !!.. es muy fácil y sencillo.. por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una regla o escuadra, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..con el lápiz marcamos ambos extremos, y serán siempre vértices de un mismo eje: E-F, por ejemplo, dibujamos una mediatriz para hallar el punto medio de ese segmento, y será siempre el pto. O (Baricentro, centro geométrico del cuerpo)…dibujamos luego, la circunferencia que pase por ambos extremos y extendemos la mediatriz para que corte la curva..si, unimos los cuatro extremos obtenemos un cuadrado perfecto; que equivale a una sección diagonal o transversal de un octaedro con vértices ABCD (son 4 aristas)..si levantamos, de nuevo, otra perpendicular desde el centro O, a una de las aristas de ese cuadrado, obtenemos ptos. medios R o S, por ejemplo; ya que sobre las aristas AB y CD estarán entonces M y N, y dibujamos otra circunferencia menor de centro en O y radio OR..y sobre esta mediatriz con la nueva curva se hallan los ptos. M-N; uniendo de nuevo, los 4 extremos E,M,F y N obtenemos un rombo formado por 4 alturas de caras consecutivas, que es la sección principal de un octaedro arbitrario..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o diagonal de cara, pto. O,etc.) aplicamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio.. dibujarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

Hexaedro - Seccíon Principal !!

..Sección Principal del HEXAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS ..realmente es muy fácil dibujarla.. por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una escuadra o regla, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..luego tomamos el compás con una apertura de de 3 o 4 cms (también de medida arbitraria)..hacemos primero una marca en un extremo con el lápiz, y sobre esta llevamos tres tramos consecutivos de compás..esto equivale a una altura del cubo, realmente dibujaremos la mitad de la sección de un hexaedro arbitrario o semejante; la sección principal de un cubo, es un rectángulo formado por dos aristas paralelas diagonalmente opuestas y dos diagonales de cara también paralelas y concurrentes con las aristas anteriores..luego, por una de las dos marcas interiores, no importa cuál, levantamos una perpendicular extendida (esta será nuestra altura de la semisección), también de 10 a 12 cms (no tiene medida) este punto elegido será siempre el pto. T (1/3 de la diagonal del cubo), y ambos extremos de dicha recta serán siempre vértices diagonalmente opuestos: A-G por ejemplo (o también B-H, C-F, D-E dependiendo de nuestro ejercicio); dividimos luego, por la mitad el tramo central, y será siempre el pto. O (centro del cubo)..haciendo centro en O, y con distancia a uno de los vértices extremos, dibujamos un arco de compás (o semicircunferencia)...y donde corta a la perpendicular, ahí tendremos el tercer vértice B, de la semisección..Unimos los tres extremos y tenemos un triángulo rectángulo..cuyo cateto menor, será siempre una arista; el cateto mayor, la diagonal de una cara; y la hipotenusa es la diagonal de cubo..es decir los tres elementos básicos de un Hexaedro Regular...y ya..teniendo así, la semisección principal de un cubo arbitrario..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o diagonal de cara, pto. O,etc.) aplicamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio.. destacarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

Tetraedro - Sección Principal !!

..Sección Principal del TETRAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS ..realmente se construye muy fácil..por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una regla o escuadra, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..luego tomamos el compás con una apertura de de 3 o 4 cms (también de medida arbitraria)..hacemos primero una marca en un extremo con el lápiz, y sobre ésta llevamos tres tramos consecutivos de compás..esto equivale a una altura de cara de un tetraedro arbitrario o semejante..luego, por una de las dos marcas interiores, no importa cuál, levantamos una perpendicular extendida (esta será nuestra altura del sólido), también de 10 a 12 cms (no tiene medida) este punto elegido será siempre el pto. P (centro de cara), y el extremo más corto también elegido será siempre, el pto. W (pto. medio de una arista); después, haciendo centro con el compás en este extremo W, y con la medida total de nuestra línea base o altura de cara, giramos el compás hasta cortar la perpendicular extendida (altura del sólido), allí estará siempre el pto. D (vértice o pináculo del tetraedro)..el otro extremo de nuestra línea base, será siempre uno de los tres vértices de la base A,B o C dependiendo de nuestro ejercicio; finalmente, unimos los tres extremos...y ya..tenemos así, la sección principal de un tetraedro arbitrario que es un triángulo isósceles con dos alturas de cara y una arista..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o de una cara, pto. O,etc.) empleamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio..resaltarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

…Cómo dibujar la Sección Principal de un Sólido Regular..!!

...Se trata primero.. de conocer a cabalidad el poliedro como tal...caras, aristas, vértices, altura de cara o altura del sólido, puntos notables...y con esta breve explicación, seguro que la podrás realizar...

1. TETRAEDRO – 4 caras que son Triáng.Equiláteros: azul: 6 aristas/ 4 vértices/ rojo: altura de cara/ amarillo: altura del sólido/ negro: perpendicular común de dos aristas y al cortarse con la amarilla: altura del sólido, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) y que es 1/4 de h-tetraedro; el corte de la amarilla y roja (1/3 de h-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).

2. HEXAEDRO (Cubo) – 6 caras que son Cuadrados: azul: 12 aristas/ 8 vértices/ rojo: diagonales de cara convergentes/ blanco: diagonales de cara divergentes/ amarillo: diagonal del cubo (diagonal interna o mayor)/ negro: perpendicular común de dos caras (altura del cubo) y al cortarse con la amarilla: diagonal mayor, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) ) y que es 1/2 de d-cubo; verde: es altura de la semisección principal y corta a 1/3 la diagonal Mayor; el corte de la negra y blanca (1/2 de d-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).

3. OCTAEDRO (Bipirámide) – 8 caras que son Triáng.Equiláteros: azul: 12 aristas/ 6 vértices/ rojo: alturas de cara/ amarillo: ejes, alturas o diagonales del sólido (son perpendiculares entres si y miden exactamente igual)/ negro: perpendicular común de dos caras y al cortarse con una amarilla: ejes o alturas del sólido, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) y que es 1/2 de cada diagonal; el corte de la negra y roja (1/3 de h-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).