Dada la pieza escala 2:3, Dibujar perspectiva isométrica escala 7:6 #ISOMETRIA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! No siempre, se trata de dibujar una pieza a una escala particular..el ejemplo de hoy, es una representación con escalas combinadas..!! Cómo? Pues sí, es una práctica con un gran contenido teórico, y de una interpretación espacial, todo un reto..!! vayamos a ello..indudablemente, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

 NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a 1/2 del borde lateral de la hoja..!!  A continuación, pasos a seguir:

•1 Primer Paso: Hallar valores gráficos de las dos escalas asignadas, para ello, construimos dos líneas base para hacer Teorema de Thales; las horizontales son las líneas de escala (cms), las inclinadas son las de proporción (No. de partes)..!! La escala inicial (2/3) es la referida a las proyecciones ortogonales; las escala final (7/6) es el objetivo de la isometría..!! se copia el valor gráfico de la arista inicial del dibujo, y la llevamos sobre la línea base de escala inicial, la devolvemos sobre la auxiliar de verdadero tamaño y obtenemos el valor real de la arista..!! luego, ese valor real de arista, la llevamos de nuevo sobre la otra auxiliar de la escala final y ajustamos el nuevo tamaño sobre la linea de escala final..y listo..!! (Ver ilustración Lam-3)

•2 Segundo Paso: Dibujo del prisma envolvente (Cubo Perspectivo) Para ello, sólo llevamos el valor de la arista final sobre cada una de los ejes perspectivos..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Tercer Paso: Dibujo de los detalles del modelo en ortogonal; para eso, usando diagonales y paralelas a los ejes construimos el boceto o imagen tridimensional del modelo en trazado fino..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final: Delineado en grueso, (Ver ilustración Lam-1) partiendo del esquema anterior, es solo dar resaltado a las aristas reales del dibujo..y listo..!! pero, existe otro método, más rápido y sencillo, para lograr el mismo resultado..usando la escala promedio o intermedia..!! dividiendo matemáticamente la escala final (7/6) entre la escala inicial (2/3) usando fracciones en quebrados..y se obtiene, la escala promedio o intermedia (7/4); sustituimos el valor real de la arista en la auxiliar de verdadero tamaño, por la del dibujo ortogonal..y por el teorema de thales, obtenemos el mismo resultado gráfico de arista final en la línea de escala..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Dadas la Recta d directriz de una parábola y F su foco. #GEOMETRIAPLANA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Si duda, uno de los temas más apasionantes en Geometría Plana, lo constituyen la Curvas Cónicas, que son secciones planas oblicuas al eje del sólido, y que producen en un Cono Recto, tres situaciones: Elipse, Parábola e Hipérbola..!! en este caso, son el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a una recta fija (Directriz) y un punto fijo (Foco) son siempre iguales..!! otra definición sería,  el plano secante, que corta todas la generatrices de un cono, excepto a una; a la cual es paralelo..!! indudablemente, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con eje de ismetría o foco a ½ de la altura..y la directriz (d) a ⅓ del  ancho al borde lateral derecho de la hoja..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Primer Paso: Construimos el eje de simetría por F, para ello, llevamos un recta perpendicular a la directriz, que pase por F y corte a la directriz en el punto-O. (Ver ilustración Lam-3)

•2 Segundo Paso: Definimos punto-V (vértice de la curva) Para ello, sólo creamos la mediatriz de la distancia F-O..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Tercer Paso: Construimos la curva solicitada; para eso, definimos 4 puntos arbitrarios sobre el eje de la curva y trazamos perpendiculares al eje, por cada uno de ellos; luego, copiando con compás la distancia en O y punto-1, la llevamos a partir del foco-F y cortamos su perpendicular en dos puntos (superior e inferior); repetimos este procedimiento por los otros números restantes, y luego resaltamos la curva y listo..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final: Tangentes t1-t2, (Ver ilustración Lam-1) para definir  los puntos de tangencia Y1-Y2, se construye una circunferencia con centro en punto-P y radio al Foco-F, y que corte la directriz de la curva en los puntos X1-X2; y por cada unos de estos puntos, dibujamos perpendiculares a la directriz, hasta que corten la curva en Y1-Y2, que son los puntos pertenecientes a la tangentes t1-t2..!! para demostrar su posición correcta, se dibujan luego, los radiovectores Y1-F y Y2-F; ya que ambas tangentes, deben guardar simetrías correspondientes Y1/Y2, y, ser a la vez, bisectrices de los Radiovectores..y listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Dados una Recta-r y un Punto-A, hallar Puntos O, M, N #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Otra de las interrogantes evaluativas en las pruebas de selectividad española, se refiere, en este caso, a procedimientos muy básicos y elementales, de geometría descriptiva..!! Sin duda, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a ½ de la altura..y el origen (W) a 20mm del borde lateral izquierdo de la hoja, si te dan las coordenadas..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Base Teórica o Conceptual, Se trata entonces, de intersecar un plano normal propuesto (h-f) con la recta-r y el punto-A dados, es decir: hallar La mínima distancia-d, que hay de ese punto a la recta; y esto se llama perpendicularidad..!! acto seguido, hay que determinar un punto-O de la recta-r dada, que pertenezca al 1er. Bisector (esto es por Simetría); y finalmente, determinar dos puntos M-N simétricos de O, que estén a la misma distancia-d hallada (esto es por rebatimiento)..!!

•2 Primer Paso: Construir el plano h-f, normal a la recta-r dada, para ello, llevamos dos paralelas a Línea de Tierra, por el punto-A dado, y estas serían las rectas f-h correspondientes. Las proyecciones contrarias, serían perpendiculares a recta-r, por definición..!! (Ver ilustración Lam-3)

•3 Segundo Paso: Definimos una recta auxiliar-i (sobre recta-r2), como ayuda, para intersecar recta-r, sobre el plano h-f, usando los puntos X-Y, y obtenemos entonces un punto-P, que corresponde a la mínima distancia de punto-A a la recta-r..!! (Ver ilustración Lam-4)

•4 Tercer Paso: Hallamos verdadero tamaño de la recta-d, y por simetría, determinamos el punto-O (O1-O2) del 1er.Bisector..!! abatimos la recta-r con los puntos O-P (V.Tamaño), y, hallamos también el V.Tamaño de la distancia-d..!!

•5 Resultado Final: Puntos M-N, Con los puntos O-P, ya en verdadero tamaño (Vt-OP), llevamos sobre recta-r abatida a ambos lados de O, el V.tamaño de la distancia-d, y así, obtenemos las posiciones de M-N abatidas, pero, hay que devolverlas a las proyecciones de la recta-r original..!! y Listo..!! (Ver ilustración Lam-1) es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Perspectiva Isométrica/ Sección Angular 90º/ Acotado #GEOMETRIAPROYECTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Una de las experiencias mas enriquecedoras e ilustrativas, son las vistas en perspectiva..la experiencia de hoy, aparte de ser otro ejemplo de las pruebas de selectividad española, nos presenta una práctica, amena y elaborada..!! cuando una escala muestra el numerador (2) mayor que el denominador (1), se trata entonces de una escala de ampliación, en este caso 2:1, es decir que la representación debe quedar al doble de tamaño del modelo en proyección ortogonal..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a 2/3 del borde izquierdo de la hoja..esta vez, la escala es 2:1..!!  A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y a 2/3 a la derecha, levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos (pto-W=1) ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta el eje-Z en el punto-2, haciendo centro de nuevo en el punto-2, y sin variar la apertura del compás, describimos el arco contrario, y cortamos el primer arco en los puntos 3 y 4..desde el punto-1, los unimos con el 3 y 4, y estos serían los ejes X-Y..!! faltantes..y serían los 30º exactos..!! aunque recordemos, que en la realidad, las pruebas de selectividad, vienen ya impresas. (Ver ilustración Lam-2)

•2 Dibujamos el Cubicado o Encajado Básico, con el fin de lograr el contorno general del modelo, partiendo por los extremos; y llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial..!! y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-3)

•3 Planteamos ahora los detalles del modelo , con el fin de lograr el contorno general del modelo, partimos del punto-W; llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial, y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-4)

•4 Construimos entonces la vista del modelo completo, usando como herramienta ineludible la elipse isométrica; empleando también, circunferencias completas y/o semicircunferencias, acordes el modelo solicitado.  (Ver ilustración Lam-5)

•5 Resultado Final, se trata entonces, de producir un corte isométrico a 90 º, con el fin de mostrar las dimensiones de la caja-W..!! sombreamos las superficies cortadas y acotamos de modo parcial las proporciones del espacio vacio solicitado.!! destacando luego, todo el contorno final..!! y Listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!! (Ver ilustración Lam-1)

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