Hola profesor que tal, me podría ayudar con un ejercicio que de verdad se me hace muy complicado, dice:…Verónica - Caracas..!!

ENUNCIADO: Se dan los puntos O (150;35;110) A(140;10;90) P(110;45;160)

Construir un Cilindro de Revolución de altura de 10mm que tenga una base en el plano OAP, con un centro de ella en el punto O y una generatriz del cilindro que pase por A.

El sólido está por debajo del plano OAP.

RESPUESTA:  HOLA VERONICA..!! ++Gracias por el envío...seguro te podemos ayudar..!! Se trata de un ejercicio muy amigable y típico..tener un plano base ABP (Alfa) siendo el punto-O el centro de la directriz (base) del cilindro y un punto-A que contiene una generatriz del sólido; esto significa que “A” es un punto de la circunferencia base; por lo tanto, OA sería su  radio..!! La respuesta se traduce en llevar por “O”, una frontal y horizontal del plano Alfa para poder construir la elipse base..!! eso se hace uniendo dos rectas cualquiera de los tres puntos, ejemplo OP y AP, y luego llevas dos paralelas a la Línea de Tierra (LT) por Ov-Oh..y por puntos de corte con OP y AP, se hallan las proyecciones contrarias. Luego, hallas el verdadero tamaño de OA, y ese sería el radio de la circunferencia base..!! Aplicas 8 tangentes visita el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=kXJBdlj-x68)..y obtienes así, las proyecciones de la directriz o base…tomando ahora la recta de  Máxima Pendiente (Proy. Horizontal) y de Máxima Inclinación (Proy. Vertical), éstas se convierten en el eje del sólido (Recta-L), ya que se trata de un Cilindro de Revolución (Cilindro Recto) esto quiere decir, que el eje y su base son perpendiculares..!! luego, sobre esta recta-L hallas su verdadero tamaño, mediante un punto arbitrario, y llevas en el sentido de la menor cota, los 100 mm del 2do centro-O’, devuelves a proyecciones…llevas de nuevo, paralelas al eje, por cada uno de los puntos de las 8 tangentes y con la equidistancia OO’, repites las elipses…remarcas el contorno aparente aplicando visibilidad..Y LISTO..!! NOTA: la altura que me diste es muy pequeña de 10mm,  o tiene un error, en todo caso, yo tome 100mt..!! y esa es la respuesta..!! SALUDOS..!! Puedes descargar el dibujo en nuestro sitio: http://tugeometria.blogspot.com…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

Es posible hallar el ángulo que forman dos planos cualquiera…sin determinar su intersección..? Sabes que Si..!!…Prof. Germán Valencia de Bogotá-Colombia…

Estimado Profesor.

Espero se encuentre muy bien.

Quisiera saber cuántas proyecciones diédricas se necesitan para realizar el siguiente ejercicio.

ENUNCIADO:

¿Cuál es el ángulo diedro entre los planos ABC y NOP?

Sin determinar la línea de intersección...

Sabiendo que las coordenadas cartesianas de sus vértices son:

PLANO ABC: - Vértice A ( 7, 50, 33 )

- Vértice B ( 58, 62, 8 )

- Vértice C ( 32, 22, 57  )

PLANO NOP: - Vértice N ( 52, 5, 52  )

- Vértice O (92, 12, 21)

- Vértice P ( 70, 51, 28  )

La razón por la cual le planteo este ejercicio, es que ando buscando un nuevo método. y necesito la opinión de varios expertos cuando se plantea este tipo de ejercicios.

Sé que está muy ocupado. Pero cuando tenga un tiempo libre me puede facilitar la respuesta.

RESPUESTA:  BUEN DÍA  Prof.VALENCIA..!! Muchísimas gracias por su confianza..!! Disculpe el atraso..!! estoy entregando notas finales en este momento…y aunque ando full, voy a dedicarle este momentico..!! Ciertamente su propuesta es bien interesante..!! el método tradicional para hallar el ángulo entre dos planos (α y β), es el que usted conoce…pero, quizás el camino más corto, sería crear un punto cualquiera (X) en el espacio, y desde allí construir dos rectas normales (m-n) a cada plano..!! el ángulo (δ), formado por ambas rectas, sería el suplementario del ángulo pedido (ε)..!! Esto obedece, a que el Plano (γ), formado por ambas rectas normales (m-n) que se cortan en el Pto-X, terminaría siendo perpendicular simultáneamente a los planos dados (α y β)..!! Es decir, el mismo concepto anterior...pero con diferente respuesta..!! Si aplicamos propiedades de los polígonos…El Cuadrilátero imaginario formado por ambas rectas (m-n) y los planos (α y β) dados, tendrá dos ángulos rectos sobre dichos planos, un ángulo (δ) cualquiera en el vértice-X, y el cuarto vértice, ángulo (ε) sería suplementario de (δ) ya que los cuatros ángulos internos de este polígono deben sumar 360°..!! El ángulo adyacente externo a cualquiera de la rectas (m-n) sería el mismo ángulo pedido (ε)..!! El resto, es “carpintería geométrica” y podemos ver muy fácilmente, además, que todo esto se resuelve en un solo planteamiento diédrico..!! Espero sea de su agrado esta respuesta..SALUDOS..!! …Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

… Abrimos ahora otra nueva etapa: El Dibujo Elemental..!! enmarcado y orientado hacia el dibujo de proyectos. Y se refiere a los principios fundamentales del trazado y delineado en general, como herramienta primordial en la interpretación del espacio como un hecho tridimensional. Es una un tema seriado de cuatro entregas, como antesala a lo que vendrá que son los sistemas básicos de representación, bajo un enfoque poco tradicional. visita: http://www.youtube.com/watch?v=i8pW0qTAP0A…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…FACILITO..!! Proyecciones de un PARALELOGRAMO - ABCD en DPO...!! Realmente es un ejercicio muy amistoso bastante tradicional, pero de buen contenido. El Plano (β) está definido por un punto-2 y una recta-r; dicha recta, solo tiene un punto de referencia y las direcciones de las proyecciones. La figura, contenida en dicho plano, está definida por rectas notables (f-h).

ENUNCIADO:  Defina las Trazas del Plano (β) que tiene el Punto-2(60;80;80) y una Recta-r que pasa por el Punto-1(80;70;50) baja hacia adelante y hacia la Izquierda, formando 30° y 45°, al plano Horizontal y Vertical de proyección. Además, defina la doble proyección ortogonal del Paralelogramo (ABCD) contenido en el Plano (β), sabiendo que:

• el lado (AB) mide 100 MMS, es horizontal y contiene al punto (2), el cual es su punto medio. (A) delante de (B).

• (BC), de 60 MMS. de longitud, es frontal. (c) a la derecha de (b).

RESPUESTA:  1) Determinamos las proyecciones de la recta-r, usando propiedades de la recta (ángulos α- β), para eso asumimos un verdadero tamaño arbitrario de dicha recta (segmento 1-3) y construimos los ángulos asignados, con eso conseguimos los valores gráficos de las proyecciones; y con estos valores aplicamos las direcciones de recta y obtenemos, recta-r. (ver video: 4- RECTA en el ESPACIO – Propiedades y Direcciones - http://www.youtube.com/watch?v=aCQ8xfoNKNE). 2) Por el Punto-2, llevamos dos paralelas a línea de tierra, que corresponden a las rectas fh-hv del plano, y por puntos de corte 4-5, obtenemos las proyecciones contrarias fv-hh, si cortamos fv con línea de tierra obtenemos el punto 6v, y hallamos 6h, y por aquí llevamos entonces, una paralela-h’h hasta que corte la línea de tierra, este punto sería el punto traza del plano (punto común de la dos trazas), luego, en vertical llevamos otra paralela por el punto traza, y están serían las trazas del Plano (β). 3) Como el punto-2, es punto medio de AB, y éste a su vez es una recta horizontal, esto quiere decir que en proy. horizontal está en verdadero tamaño, luego medimos directamente 50mt. a ambos lados del punto-2, y estos serían ya Ah y Bh (A a la derecha de B) y los subimos en hv para tener Av y Bv. 4) Como el segmento BC, es frontal, quiere decir que en proy. vertical se ve en verdadero tamaño, basta con llevar un paralela-f’v por Av. Y medimos directamente hacia abajo 60mt, y esto sería Dh, y por paralelismo obtenemos también Ch. 4) Unimos los vértices-ABCD en secuencia alfabética en ambas proyecciones y aplicamos valoración de líneas...ahí tenemos la respuesta..!! SALUDOS…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…CUÁNDO se dice que una RECTA..sube y atrasa a la derecha..? o que el PLANO baja o retrocede.. por la izquierda..? SÁBES..llevar direcciones en DPO..!! QUÉ son propiedades..?

…Nueva Versión Mejorada..!! después de 2.794 visitas desde el 14/11/2010...ahora con mejor presentación de sonido y video..!! Es sumamente importante en DPO, saber representar un segmento o recta en posiciones precisas y determinadas..en este primer video de este aspecto, explicamos el uso práctico del tema anterior, Verdadero Tamaño, asumiendo como herramienta auxiliar del ejercicio, un valor gráfico arbitrario para el segmento AB;  construimos la circunferencia base y determinamos todos los parámetros de replanteo. Es necesario comprender el papel fundamental de los Lugares Geométricos en este procedimiento conocido como: Propiedades de la Recta..!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=aCQ8xfoNKNE…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…CÓMO se halla el VERDADERO TAMAÑO de una RECTA..? QUÉ es un TRIÁNGULO de REBATIMIENTO ..? No te quedes con la duda..!!

…Nueva Versión Mejorada..!! después de 5.472 visitas desde el 14/11/2010...ahora con mejor presentación de sonido y video... Una de las herramientas más importantes de la Descriptiva..!! se trata de un Triángulo Rectángulo (llamado también, Triangulo de Rebatimiento o de Abatimiento) y nos permite determinar además,  el verdadero tamaño de los ángulos Alfa y Beta  con los planos de proyección..fundamental en abatimiento de planos y devolución de puntos en proyección DPO. Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=7oyT1LTaWLo…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…CÓMO se intercepta un RECTA con el Plano Vertical..? o también..con el 2do. Bisector..? QUÉ son PUNTOS NOTABLES..? acércate..!!

…Nuevo Contenido..!! Es uno de los primeros aspectos..que debemos conocer de la recta..y se refiere a las intersecciones de ella con los planos de proyección y bisectores..mediante procedimientos básicos y fundamentales..!! no lo pierdas de vista..ya que son ineludibles en temas, tan importantes, como trazas del planos y/o rebatimiento de plano..!! todo un legado..y fácil de comprender..!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=nTHHFcMmVh0…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…SABES representar PUNTOS en DPO..? CONOCES las distintas posiciones de UN PUNTO en el Espacio..? Cómo se hace..? entérate..!!

…Nueva Versión Mejorada..!! después de 5.061 visitas desde el 29/11/2010...ahora con mejor presentación de sonido y video... y además, con Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! El objetivo fundamental de esta práctica es conocer las cualidades proyectivas..de los puntos en distintas posiciones en el espacio..donde términos como Diedros/ Regiones o Cuadrantes, Bisectores, Semiplanos, Proyectantes y Proyecciones..son el lenguaje fundamental de este idioma gráfico..!! la representación y el uso cabal de los valores de Corrimiento, Vuelo y Cota..son las herramientas ineludibles de esta experiencia..!! Se emplean además, los dos diagramas básicos: El Diag. Descriptivo y el Diag. De Canto..!! para facilitar la comprensión..!! Son las primeras nociones o lecciones..de cómo representar datos o coordenadas en el sistema DPO..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=WW6E7J1O9UU…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…Proy. Oblicua Frontal-POF..!! SECCIÓN de SÓLIDOS CONJUGADOS..un CILINDRO y un PRISMA de Base Hexagonal ambos ortogonales..!! con un plano cualquiera definido por su Recta de Máxima Pendiente..!!

…En Proy. Oblicua Frontal-P.O.F...!! Se trata ahora de seccionar, a la vez, dos sólidos conjugados (uno dentro del otro) de un cilindro y un prisma base hexagonal..rectos y apoyados en el PVP los dos..!! es una experiencia interesante y valiosa..involucra aspectos como: trazas del plano, máx. pendiente, intersección (recta tapada), elipse (8 tangentes), contorno aparente y visibilidad..!! ..y apartando los trazados finales..es conceptualmente asequible..!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=keX3wWzVfhY&feature=youtu.be…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…En Proy. Oblicua Frontal-POF..!! SECCIÓN POLIÉDRICA de un PRISMA OBLICUO de Base Hexagonal..!! con un plano cualquiera definido por sus trazas..!!

…Seguimos en Proy. Oblicua Frontal-P.O.F...!! en este caso..ahora vamos a seccionar un cuerpo poliedro..!! de base hexagonal horizontal..y cuyo eje no es ortogonal, es decir que el Prisma es Oblicuo..partimos siempre, de las proyección ortogonal (DPO)..de su base y luego la deformamos a perspectiva..!! aquí veremos como se interseca una recta cualquiera con un plano definido por sus trazas..y por medio de homología y afinidad…podremos determinar el polígono de sección sobre el poliedro, lo demás es contorno y visibilidad..!! Ciertamente, es una experiencia muy amigable..ideal también..para iniciarse en el tema..!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=JmoBaXW6FU0…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…Otra práctica de Proy. Oblicua Frontal-POF..!! SECCIONES CÓNICAS - PARÁBOLA..!!

…Otra práctica de Proy. Oblicua Frontal-P.O.F...!! Y también con un ejercicio igual muy amigable..ideal también..para iniciarse en el tema…Hay que aclarar de nuevo..que es my importante comprender y dominar bien..la teoría básica y elemental de los dos conceptos: Oblicua y Cónicas…ya que, la explicación está centrada exclusivamente en el logro del objetivo…La propuesta consiste en seccionar un cono recto implícitamente apoyado en el plano horizontal..mediante un plano secante-Alfa de tipo cualquiera definido sólo por dos puntos arbitrarios..de los cuales uno solo ”Q”…pertenece a dos lugares a la vez…ya que aún estando en el plano secante, también pertenece al eje del sólido…y es ahí donde parte la solución..Máximas pendientes..y construcciones auxiliares de la Parábola…son las herramientas fundamentales de esta meta...!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=1GNxVNYyhB8…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…Un nuevo avance...!! Geometría Descriptiva II..Iniciando con Proy. Oblicua Frontal-POF..!! SECCIONES CÓNICAS - ELIPSE..!!

…Con esta práctica abrimos una nueva dimensión de Geometría..el nivel-II..!! iniciando con Proy. Oblicua Frontal-P.O.F...!! Y en esta oportunidad, lo hacemos con un ejercicio aunque muy básico… es muy amigable y de excelente contenido…ideal también..para iniciarse en el tema…Es importante aclarar..que en fundamental le teoría básica y elemental de los dos conceptos: Oblícua y Cónicas…ya que, la explicación se centra exclusivamente en la solución de este acertijo…La propuesta consiste en seccionar un cono recto apoyado en el plano horizontal..mediante un plano secante-Alfa cualquiera definido por tres puntos arbitrarios..de los cuales uno solo ”S”…pertenece a dos lugares a la vez…ya que aún estando en el plano, también pertenece al eje del sólido…y es ahí donde parte la solución..por supuesto 8 Tangentes…es la herramienta fundamental de este objetivo...!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=3lu5gMGTFh8…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

…Como para Iniciarse…Proyección de un Cilindro Recto o De Revolución…en Doble Proyección Ortogonal – DPO..!!

…Otro Cuerpo Redondo..!! Y éste, es un ejercicio amistoso…que tiene como punto de partida..un plano-γ donde se apoya una de la bases; tiene además, dos puntos de referencia adicionales el centro de la otra base-O’…y un punto-C que está sobre la superficie del sólido… es un resumen clásico de procedimientos elementales de perpendicularidad y paralelismo, verdadero tamaño, y 8 Tangentes….que hacen de esta práctica…un reto amigable y accesible..!! Se incluye además, las Guías de Procedimiento o Pasos a Seguir (Color Amarillo) y Notas Tutoriales (Color Azul)…como explicaciones complementarias, que orientan en todo momento el avance de la solución..!! visita: http://www.youtube.com/watch?v=ub1duAOlfmQ …Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com