…Hola estoy cursando Geom. Descriptiva-I, hay varios ejercicios en los que me gustaría que me ayudaran – Katherine de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO No.2: Hallar proyecciones de un CONO EQUILÁTERO, de acuerdo a su visibilidad.
Sabiendo que:
• “a” es tangente a la directriz del sólido
• “b” contiene una generatriz, diagonalmente opuesta a la recta “a”
• Q es centro de la base
• ZV >ZQ
Datos: recta “a”{X(108; 109; 63) Y(59; 9; 48)} recta “b”{X(12; 116; 72) Y(28; 116; 31)}

CONO EQUILÁTERO – Comprendido entre dos rectas a y b..realmente, este ejercicio es todo un reto..no solo por tratarse de una perpendicular común-PPC, sino que además, requiere un esfuerzo adicional de interpretación..ya que su sección axial es un triángulo equilátero..!!

BASE CONCEPTUAL: Primero que nada, hay que entender, que posición real debe tener este cuerpo redondo, si una generatriz del mismo está contenida, sobre la recta-b…y su directriz, es tangente a la recta-a..!! luego, tenemos que visualizar que, la única manera, de cumplir con ambas condiciones es que dicha sección axial del sólido, que es un triángulo equilátero, tenga uno de sus lados sobre la recta-b, y por consiguiente el oro vértice de la figura será el punto de tangencia de la base del cono…

POR CONSIGUIENTE: la mínima distancia entre ambas rectas, será la Perpendicular Común (PPC), y lo más importante, es que dicha distancia equivale a la altura de ese triángulo equilátero que es la sección axial del sólido curvo. Triángulo TVW.
RESPUESTA: 1) definimos un 1er.plano auxiliar (α) mediante un paralela-b’ de la recta-b, sobre recta-a (punto-1…primer punto arbitrario-I) de esta forma dicho plano será paralelo a la recta-b, construimos de seguido, las rectas auxiliares fα – hα. 2) tomamos un segundo pto. Arbitrario-II (punto-3) sobre la recta-b, y levantamos una recta-l normal (┴) al plano-α, y hallamos su intersección sobre plano-α (pto-9) por allí llevamos otra paralela de recta-b ≡ b’’, y donde esta auxiliar corta la recta-a; ahí tenemos el punto de tangencia-T de la base del cono. 3) llevamos otra paralela del a recta-l (l’) y donde ésta corta la recta-b, allí está el pto. Medio (M) de uno de los lados de la sección axial. La distancia TM, que es la Perpendicular Común (PPC) de ambas rectas, es a su vez, al altura del triángulo equilátero..!! 4) Se construye entonces, el tamaño real de de dicho triángulo y se toma con el compás la mitad de uno de su lados. (MV o MW), y por ser la recta-b, una recta frontal este valor gráfico se lleva directamente sobre la recta-b en proyección vertical (Ojo: es la que está en verdadero tamaño). Y ahí tenemos las posiciones Vértice-V y el punto-W que es la generatriz de tangencia del cono. Hay dos respuestas para el vértice-V: superior o inferior (asumimos la 1era. Opción, es lo tradicional)..Seguimos ahora con la construcción de la elipse base..!!..5) Teniendo ahora, las proyecciones del triángulo-TVW (Sección Axial) hallamos pto. Medio de del segmento TW (Diámetro de la directriz). Pero aún no tenemos el plano que contiene la circunferencia base..!! hay que construirlo, pero esto, es muy sencillo. 6) la recta-b, se convierte en la frontal de un 2do. Plano-β (Triángulo-TVW)..por lo tanto solo tenemos que hallar, la horizontal- hβ, es de posición arbitraria, usaremos punto-Q y punto -10 por ejemplo, y nuevamente por Q, llevamos la nueva recta-r perpendicular (Normal) al plano-β, esta recta-r y el segmento TW forman el 3er. Plano-γ, que es realmente, el que contiene la elipse base. 7) Hallamos frontal y horizontal (f γ – hγ) que pasen por Qv-Qh, y aplicamos las ocho tangentes. Llevando también por Q, las Max. Pendiente (En horizontal) y la Máx. Inclinación (En vertical-Revisa los últimos videos que puse en youTUBE..!!) 8) Lo demás, se convierte en contorno aparente y aplicar visibilidad (usar puntos extremos)..!! Y SE ACABÓ..!!..visita estos enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=jHvg3useybA&list=UU3luxOoe_O2_SLtg2l1Nd_A&index=1&feature=plcp
- http://www.youtube.com/watch?v=kXJBdlj-x68

...Hola estoy cursando Geom. Descriptiva-I, hay varios ejercicios en los que me gustaría que me ayudaran – Katherine de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO No.1: Hallar proyecciones de un PRISMA - Base Hexágono Regular-ABCDEF, contenido en un plano π, y de acuerdo a su visibilidad
Sabiendo que:
• “m” es Máx. Pendiente de π
• AB pertenece al 1er. BIS.
• Q’W es eje del sólido
• Q es centro de la base
Datos: recta “m”{X(150; 35; 60) Y(95; 0; 10)} Q’(46; 60; 110) W(80; 70; 80)

PLANTEAMIENTO-1: PRISMA OBLICUO - Base Hexág. Regular: Ciertamente, es un ejercicio típico de poliedros, se trata de un plano π definido por una sola recta: Máx. Pendiente…y otra recta Q’W opuesta al plano, que es eje del sólido..

RESPUESTA: 1) definimos el plano π con una segunda recta, en este caso, siempre la recta compañera de la máx. pendiente es una horizontal..que la llevamos por el pto.1; 2) Hallamos inters. Del eje Q’W sobre el plano, mediante una recta tapada (t), eso nos determina Q (centro de la base). 3) Luego intersecamos, el plano π con el 1er.BIS, que por ser plano de simetría, simplemente se construyen la simétricas de 1’=mp’ y 5’=h’ y con eso determinamos la recta-i, que es la intersección de ambos planos. 4) Creamos un plano β normal (┴) a la recta-i con f β - hβ y hallamos la intersección-P, que será el punto medio de AB. 5) Hallamos el V.Tamaño del segmento QP, y ese sería el valor del Apotema (mínima distancia en la recta-i y pto-Q). 6) construimos un triángulo equilátero semejante (de cualquier tamaño) para determinar el tamaño real de la arista AB usando homotecía. 7) Una vez que tenemos los vértices A-B en ambas proyecciones, conseguimos el punto-S por simetría simple de P con el centro Q, luego con paralelas y equidistancias de AB, construimos la base ABCDEF. 8) Dibujamos luego, paralelas de la recta Q’W, por cada uno de los vértices de la base y copiamos la distancia QQ’, que sería la altura del sólido, haciendo centro en cada vértice, obtenemos proyecciones de la segunda base A’B’C’D’E’F’. 9) Resaltamos el contorno aparente y aplicamos visibilidad, usando los puntos extremos…y ya..!!  !!.. SALUDOS..!! ..!!..visita estos enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=UOw03lKQ168
 - http://www.youtube.com/watch?v=uBh6sfriNnQ
 - http://www.youtube.com/watch?v=Aj8ah9TNNbM
 - http://www.youtube.com/watch?v=47mZ0q-R6Lc&list=UU3luxOoe_O2_SLtg2l1Nd_A&index=3&feature=plcp

URGENTE..!! Por favor ayúdeme con este ejercicio…dígame los pasos..!! – Moisés de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO: Hallar proyecciones de un Hexágono Regular-ABCDEF, contenido en el plano Ganma (γ), Sabiendo que:
• AB es horizontal y mide 40mm
• A pertenece al plano vertical tiene 65m de cota positiva
• XA >XB Datos: Plano-γ =X(30; 70; 22) Y(55; 20; 67) Z(100; 15; 53)

PLANTEAMIENTO: HEXÁGONO REGULAR – Ciertamente, es un ejercicio típico de polígonos, cuando la figura está un plano Ganma (γ) señalado por tres puntos cualquiera….

RESPUESTA: 1) definimos el plano γ, por rectas que se cortan, por ejemplo: XY-XZ ; y si las extendemos en proy. Horizontal hasta línea de tierra, cortamos los puntos 1h-2h y luego subirlos al vertical 1v-2v, con esto hallamos la traza vertical del plano γ; y ahí, va estar la proyección vertical del punto–A, ya que pertenece al PVP, llevamos entonces los 65m, de cota que tiene A, mediante una paralela a L.T., es decir, el lugar geométrico de Av, y donde éste se corta con la traza vertical γv, ahí está Av…Ah, se encuentra directamente en la L.Tierra, ya que su vuelo es cero..2) Como AB es una recta horizontal, en proyección vertical cortamos la paralela a LT (hv). En el punto-3v y con eso hacemos pertenecer la recta-hv…y así, también la conseguimos la hh. Como AB es horizontal la vemos en verdadero tamaño en hh..!!…por lo tanto medimos directamente los 40m a la izq. de A..Así, tenemos ya, el lado AB en proyección horiz.y vertical. Para poder hallar el resto de los puntos, debemos entender que un diámetro-CF y otro lado-DE son paralelos al lado-AB, por lo tanto, deberíamos conseguir dos cosas: el apotema del polígono y la máxima pendiente de ganma, y con ese valor gráfico obtendríamos el punto-O centro de la figura, el resto sale por simetría o paralelismo simple..!! 3) Por lo tanto, en AhBh (V.T.) llevamos una mediatriz con arcos de compás, y así obtenemos dos cosas: el punto medio-W de ese lado-AB y la perpendicular (Normal) a ese segmento, esto se llama recta de Máx. pendiente..!! y cortándola con la recta-XYh en el punto-4h podemos hallarla en vertical..4) Construimos entonces, un triáng. Equilátero Real de lado 40m, cuya altura corresponde al tamaño real del APOTEMA del polígono..este paso es fundamental y decisivo en la construcción del hexágono. Ya que sin esto, no llegaríamos jamás a la solución..!! 4) Con ese mismo punto-4 y punto-W, hallamos el V.Tamaño de la Máx. Pendiente..y con el compás copiamos el v.tamaño del apotema, y lo llevamos 2veces sucesivas, a partir del punto-W y con dirección de la menor cota, de esta forma, conseguimos el centro-O y el punto-S que es el pto. medio simétrico de W..por estos puntos, entonces, llevamos luego paralelas de AB, que son las recibirán los vértices faltantes..5) Ahora, el asunto se torna sencillo, ya que con paralelas y equidistancias de AB, se obtienen las otras posiciones…es un proceso gráfico sencillo y simple, el diámetro-CF es dos veces el tamaño AB; el lado-DE se halla con ½ de AB a cada lado del punto –S…y ya..!!.. SALUDOS..!!..visita este enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=tTSmgYTeufg