Sabiendo que:
• “a” es tangente a la directriz del sólido
• “b” contiene una generatriz, diagonalmente opuesta a la recta “a”
• Q es centro de la base
• ZV >ZQ
Datos: recta “a”{X(108; 109; 63) Y(59; 9; 48)} recta “b”{X(12; 116; 72) Y(28; 116; 31)}
CONO EQUILÁTERO – Comprendido entre dos rectas a y b..realmente, este ejercicio es todo un reto..no solo por tratarse de una perpendicular común-PPC, sino que además, requiere un esfuerzo adicional de interpretación..ya que su sección axial es un triángulo equilátero..!!
BASE CONCEPTUAL: Primero que nada, hay que entender, que posición real debe tener este cuerpo redondo, si una generatriz del mismo está contenida, sobre la recta-b…y su directriz, es tangente a la recta-a..!! luego, tenemos que visualizar que, la única manera, de cumplir con ambas condiciones es que dicha sección axial del sólido, que es un triángulo equilátero, tenga uno de sus lados sobre la recta-b, y por consiguiente el oro vértice de la figura será el punto de tangencia de la base del cono…
POR CONSIGUIENTE: la mínima distancia entre ambas rectas, será la Perpendicular Común (PPC), y lo más importante, es que dicha distancia equivale a la altura de ese triángulo equilátero que es la sección axial del sólido curvo. Triángulo TVW.
RESPUESTA: 1) definimos un 1er.plano auxiliar (α) mediante un paralela-b’ de la recta-b, sobre recta-a (punto-1…primer punto arbitrario-I) de esta forma dicho plano será paralelo a la recta-b, construimos de seguido, las rectas auxiliares fα – hα. 2) tomamos un segundo pto. Arbitrario-II (punto-3) sobre la recta-b, y levantamos una recta-l normal (┴) al plano-α, y hallamos su intersección sobre plano-α (pto-9) por allí llevamos otra paralela de recta-b ≡ b’’, y donde esta auxiliar corta la recta-a; ahí tenemos el punto de tangencia-T de la base del cono. 3) llevamos otra paralela del a recta-l (l’) y donde ésta corta la recta-b, allí está el pto. Medio (M) de uno de los lados de la sección axial. La distancia TM, que es la Perpendicular Común (PPC) de ambas rectas, es a su vez, al altura del triángulo equilátero..!! 4) Se construye entonces, el tamaño real de de dicho triángulo y se toma con el compás la mitad de uno de su lados. (MV o MW), y por ser la recta-b, una recta frontal este valor gráfico se lleva directamente sobre la recta-b en proyección vertical (Ojo: es la que está en verdadero tamaño). Y ahí tenemos las posiciones Vértice-V y el punto-W que es la generatriz de tangencia del cono. Hay dos respuestas para el vértice-V: superior o inferior (asumimos la 1era. Opción, es lo tradicional)..Seguimos ahora con la construcción de la elipse base..!!..5) Teniendo ahora, las proyecciones del triángulo-TVW (Sección Axial) hallamos pto. Medio de del segmento TW (Diámetro de la directriz). Pero aún no tenemos el plano que contiene la circunferencia base..!! hay que construirlo, pero esto, es muy sencillo. 6) la recta-b, se convierte en la frontal de un 2do. Plano-β (Triángulo-TVW)..por lo tanto solo tenemos que hallar, la horizontal- hβ, es de posición arbitraria, usaremos punto-Q y punto -10 por ejemplo, y nuevamente por Q, llevamos la nueva recta-r perpendicular (Normal) al plano-β, esta recta-r y el segmento TW forman el 3er. Plano-γ, que es realmente, el que contiene la elipse base. 7) Hallamos frontal y horizontal (f γ – hγ) que pasen por Qv-Qh, y aplicamos las ocho tangentes. Llevando también por Q, las Max. Pendiente (En horizontal) y la Máx. Inclinación (En vertical-Revisa los últimos videos que puse en youTUBE..!!) 8) Lo demás, se convierte en contorno aparente y aplicar visibilidad (usar puntos extremos)..!! Y SE ACABÓ..!!..visita estos enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=jHvg3useybA&list=UU3luxOoe_O2_SLtg2l1Nd_A&index=1&feature=plcp
- http://www.youtube.com/watch?v=kXJBdlj-x68
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