..Guía de Solución..!! Una de las tres herramientas fundamentales de la materia, se refiere a las intersecciones: 1) De una recta con un plano (resulta siempre un Punto); o, 2) De un plano con otro plano (resulta siempre una recta)..pero, si a esto le sumamos..rectas y/o planos en posiciones particulares (Notables) en el espacio; las respuestas pueden ser muy fáciles o muy difíciles, dependiendo del grado del conocimiento teórico que se dispone..!!
En el presente objetivo, es un clásico ejemplo de este tema..!! son dos polígonos triangulares en posiciones arbitrarias en el espacio..y la secuencia de solución, incluye los dos casos anteriores..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!
NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a la mitad de la altura..y el origen a 20 mm del borde izquierdo de la hoja..casi siempre, la escala es 1:1.000 a menos que se indique lo contrario (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación..Enunciado y Solución: (Guía AutoAyuda)..
*** Hallar
·
STU
Î al Plano p; y OPQ Î
al Plano j
·
La
mediana SM tiene el punto
S en la recta “n”
·
El lado que contiene a M es // a la recta “r” y
mide 126 mts.
Datos: M(110; ?; 50)
n º
íX(50; 53; 40) Y(100; 110; 113)ý
r º íZ(40; ?; 86) W(90; ?; 36)ý
pºíJ(13; 0; 43) K(72; 0;
84) L(155; 124; 0)ý
jºíO(166;
76; 9) P(63; 60; 0) Q(129; 42; 87)ý
•1 Representación
de Datos, siempre es lo primero debe hacerse, pero, deben
plantearse absolutamente todas las referencias de una sola vez..!! de esta
manera, pueden analizarse y/o adelantarse los procedimientos a seguir..!!
•2 Construcción
de elementos básicos, se refiere al dibujo de las primeras líneas
básicas o elementos del problema, solo uniendo los puntos y/o figuras del
replanteo..y donde, es muy oportuno, también, crear una maqueta gráfica o
boceto de estudio..que nos facilite y nos guíe los pasos hacia la solución.
•3 Dibujo del
Triángulo-STU, una de la barreras de esta práctica, es que esta
figura complementaria-STU del ejercicio, no tiene definido ninguno de sus
vértices..hay que hallarlos todos, mediante procedimientos gráficos..!! por lo
tanto, el primer paso, lo dice ya, el enunciado:
la mediana SM, tiene su punto-S en la recta-n.. la mediana de un triángulo es la
recta que une un vértice con el pto. Medio de su lado opuesto..!! por lo
tanto, hallamos intersección de “recta-n” sobre “plano-Pi”, mediante recta tapada-t1
y listo..ahí tenemos entonces Sv-Sh..!!
•4 Para hallar
vértices-TU, se procede entonces con: pertenencia de una recta a un
plano..es decir, llevamos una paralela r’ por el punto-Mv dado..!!
y la cortamos con el triángulo-JKL
(Plano-Pi)..y buscamos la proyección contraria de Mh..este es el putno medio
del segmento-TU..luego, abatimos la recta-r’por
punto arbitrario (Hallar V.tamaño), y, sobre ese verdadero tamaño, y a
ambos lado del punto-M llevamos la mitad de la medida real (63mts x2) y esos
serían T´y U’..y lo llevamos a proyecciones de r’vh..y ahora tenemos el triángulo-STU..!!
•5 Intersección
de Figuras, el trabajo de construcción es solo para el
triángulo-STU..porque el triángulo-OPQ, ya está totalmente definido en los datos
del problema..!! procedemos ahora, con la intersección de los dos polígonos..basta
con intersectar dos lados de cualquiera de los triángulos, pueden ser de la
misma figura o no..el resultado no varía..!! en nuestro caso usamos los lados
TU (recta-t2) y ST (recta-t3) que se cortan con los lados OPQ, y con esto
obtenemos la recta-i, que la intersección
de los dos planos-Pi-Fi..!!
•6 Contorno Aparente y Visibilidad, una vez hallada la recta intersección-i..debe aplicarse la visibilidad por puntos extremos (los dos de Mayor Cota y los dos de Mayor Vuelo, incluyendo los de la recta-i)..!! si recorremos la intersección P1-P2, veremos que dicha recta en su recorrido se corta también, con otro lado de la figura-OPQ (P3)..por lo tanto, se trata de intersección parcial o mordedura..!! y si fuese el caso contrario, sería una intersección total o completa..!! es una excelente experiencia..Anímate..!!
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