…Desde la Prehistoria..!! – Si, Las evidencias nos indican, que la raza humana desde sus inicios; cuando empezó a hacerse menos nómada y más sedentario..su mejor pasatiempo después de la caza y recolección..fue plasmar su vida diaria y cotidiana mediante dibujos tan rudimentarios, como elocuentes..!! los mejores ejemplos de esto, están en las Cuevas de Altamira (Francia)

La manera ideal, de iniciar o comenzar..cualquier curso de Dibujo o Geometría..es repasando y/o reafirmando los procedimientos más sencillos o primordiales de dibujo..para aquellos que no se acuerdan; o que quizás, nunca lo vieron en su infancia; pero, que son fundamentales en el futuro desarrollo de esta materia..!! de esta forma, tendrás un exitoso futuro asegurado; bien seas, artista, estudiante, educador o profesional  de la arquitectura, ingeniería, o construcción..!!

Anímate a descubrir, estudiar, ejercitar, o, simplemente experimentar estas prácticas, técnicas, conceptos y procedimientos de esta rama de la matemática no numérica..!! Bienvenidos Todos..!! construyamos juntos un triunfante camino, haznos saber tus dudas, preguntas e inquietudes, a través de nuestras redes..que de seguro podemos ayudarte..!!

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 GEOMETRIA DESCRIPTIVA Hoy tenemos el Hexaedro Regular..!! Sin duda alguna, uno de los ejercicios gráficos más interesantes de esta asignatura, lo comprenden las proyecciones de estos Sólidos Platónicos..!! no sólo por su riqueza formal; sino que además, requiere de un dominio absoluto de su geometría; es el sólido regular más elocuente, es decir, el CUBO o HEXAEDRO cumple muy bien, la condición básica y universal de la Esfera Inscrita (Tangente a sus caras), o Esfera Circunscrita (Tangente a sus Vértices)..pero; a la vez, ciertamente es el más difícil de construir gráficamente; ya que, son tres direcciones distintas, con 4 paralelas cada una, y todas deben coincidir en los 8 vértices del poliedro..!! su geometría: 6 caras (Cuadrados), proporciones: 12 Aristas iguales, 12 diagonales menores, 4 diagonales mayores y  6 secciones principales (Rectángulos) y sus propiedades: (centro geométrico/ Baricentro) O=1/2Diag.Mayor, (centro de cara/ Ortocentro) P=1/2 Diag. Menor; M,N,R,S=1/2 arista; T=1/3 Diag.Mayor..!! Lo demás depende de ti..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 • Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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SELECTIVIDAD ESPAÑA  ..Si, tu mejor opción, es estudiar una carrera universitaria en España..!! te ofrecemos cursos intensivos, básicos y/o avanzados para la aprobación de las pruebas PAU, EVAU o EBAU; dinámicas por unidades curriculares independientes vía On Line..horarios personalizados..profesores especializados y de muy amplia experiencia..!!

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 AUTOCAD  ..Sin duda..no podemos hablar de obras de ingeniería..sin aludir, citar o mencionar esta importante herramienta: El AutoCAD..!! Atrás quedaron los años 50’s, 60’s y 70’s..que fueron los primeros años de nacimiento, desarrollo y consolidación de este poderoso instrumento de proyecto..!! no solo por su versatilidad, ya que: 1) Permite corregir errores, agregar y/o modificar detalles en fase de diseño; 2) Ahorra el tiempo y aumenta la productividad; 3) Permite mayor calidad, rapidez y precisión en los productos, mejorando la imagen de la empresa y aumentando la cartera de clientes..!! Son algunas de las muchas virtudes..!! pero, este dibujo digital puede llegar a ser muy elaborado y complejo para proyectos internacionales o de envergadura..!! aunque; Permite el trabajo simultáneo en una misma hoja o plano;  Reduce notablemente el número de ”operadores” (dibujantes); y lo mejor de todo, también se puede “Trabajar en Remoto” (Fuera de la Oficina o País); sin dejar de lado incluso, la gran agilidad que resulta, para realizar cómputos métricos y/o estadísticas..!! Así es, hoy día, Los sistemas CAD actúan en los campos de diseño mecánico, estructural, arquitectura e ingeniería civil, electrónica, sistemas de información cartográfica y geográfica, industrial, y de instalaciones, etc..y sus Ilustraciones tridimensionales o Renderizaciones 3D son un referente obligado..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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DIBUJO DE PROYECTOS  ..En una OBRA..!! todos los planos son importantes, ineludibles e irremplazables..ya que, el primer paso para la ejecución de una edificación, empieza por la CONTRATACIÓN y/o LICITACIÓN..!! es decir, todo el legajo de planos; cálculos, cómputos, memorias descriptivas y demás especificaciones técnicas del proyecto, son el material obligatorio y demandante, para un buen desempeño y planificación de una importante obra, cuando ameritan las siguientes ETAPAS: 1) Análisis de PreInversión/Mercadeo 2) Procura 3) Obras Preliminares 4) Movimiento de Tierras (Excavación/Terraceo) 5) Infraestructura 6)Superestructura 7) Cerramientos y acabados, etc…Todo ello, de acuerdo o mediante los distintos ítems, soportes o planos técnicos, del proyecto..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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DIBUJO DE PROYECTOS  ..No hay manera posible de poder dibujar correctamente planos constructivos; sin haber visto, estudiado y/o visitado una obra civil..!! y no es un hecho casual o fortuito; ya que el resultado exitoso de una buena edificación; es el fruto de una serie de tareas secuenciadas, de equipos o artesanos especializados; todos ellos coordinados mediante planos, maestros e ingenieros de obra..para lograr un final feliz..!! De la misma manera se procede para la elaboración de planos técnicos, a saber: Topografía/ excavación y/o movimiento de tierra; Infraestructura/ Pilotaje-cabezales y/o vigas de riostra; Superestructura/ Columnas-vigas-losas; Cerramientos/ Acabados y Revestimientos; Carpinterías/ Madera, Aluminio, Granito, etc.; Accesorios/ Puertas, ventanas, closets, pasamanos, cámaras y señalización, etc.. Los planos constructivos son la “Partitura Musical” de la obra..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PROYECTIVA  ..Es decir, el siguiente paso, de una Proy. TRIEDRICA, seria por ejemplo, convertir esas imágenes de geometrías elementales (Planta, V. Frontal y V. Lateral), en vistas ortogonales de una Obra Civil (Planos de Arquitectura)..!! son el mismo concepto espacial o tridimensional, pero con objetos o elementos distintos..!! De aquí parte, la primera comprensión y desarrollo de los planos constructivos de una obra tradicional..!! ahora, harían falta los otros rubros: estructura, sanitarias, eléctricas, contra incendios, comunicaciones telefónicas, digitales y/o satelitales; dependiendo del tipo, tamaño y uso de la edificación propuesta..!!

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GEOMETRIA PROYECTIVA  ..Una manera fácil de comenzar el desarrollo espacial, teniendo un modelo escogido; es visualizar o imaginar las vistas o elevaciones del mismo..!! primero un trazado de geometría básica o envolvente de la imagen, un cuadrado, rectángulo, etc.. que sería el “encajado” y de seguido los detalles..con esto se logra una vista principal, lateral o posterior del modelo; luego, mediante líneas de referencia y giros de compás, se obtiene la planta o vista superior..!! solo es practicar con empeño y esmero..!! De seguido, ofrecemos el enlace de este interesante video.. con fines ilustrativos para nuestros seguidores, discípulos y/o colegas que quieran más detalles sobre esta atractiva practica..!! http://youtu.be/A62ZG5s6kFw

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GEOMETRIA PROYECTIVA  ..Y, si el problema es la interpretación espacial de los objetos en el espacio..?? debemos empezar entonces, por otros recursos más básicos..por ejemplo, una Proyección TRIÉDRICA..!!  que se refiere a la representación de un objeto, mediante tres vistas fundamentales: Planta, Vista Frontal y Vista lateral; o, en su defecto, un Corte..!! Partiendo de un buen boceto o encajado a mano alzada..podemos ejercitar nuestra mente..!! convirtiendo vistas ortogonales o planas en perspectivas isométricas del objeto y viceversa..!! La presente imagen se refiere a uno de los recursos más frecuentes, una Perspectiva Oblicua o Angular; que se realiza mediante las tres vistas ortogonales de un objeto; y Dos Puntos De fuga, usando para la proporción, sólo punto medidores; técnica empleada  para vistas en interiores o exteriores de espacios arquitectónicos..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PROYECTIVA  «Una imagen vale más que mil palabras»..Una de las herramientas más importantes en Obra, Proyecto o construcción, además de los planos..sin duda lo constituyen los bocetos, bosquejos, y esbozos, o mejor aún..las vistas “3D” o perspectivas..!! mi máxima en una obra, es: “Lápiz..Papel y metro..” y hasta, el famoso Napoleón Bonaparte, no lo pudo resumir mejor: «Un buen bosquejo es mejor que un discurso largo» (en francés: Un bon croquis vaut mieux qu'un long disours)..Es una disciplina, que requiere de mucha practica y empeño; pero, los buenos resultados, no se hacen esperar..!! Pero, sin la técnica adecuada, es muy difícil lograrlos, existen métodos académicos (Usando planta de distribución) o profesionales (Usando Fuga de las diagonales)..!! La presente imagen se refiere a uno de los recursos más frecuentes, una Perspectiva Central o Paralela, que se realiza mediante un sólo Pto. De fuga usando la proporción mediante diagonales; técnica empleada  para vistas en interiores o exteriores de espacios arquitectónicos..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PROYECTIVA  Ahora ya, en plena época de modernidad..el lenguaje gráfico  o dibujo constructivo, requiere de otras técnicas y herramientas; es decir, otras “geometrías utilitarias” a saber: El Dibujo de Planos (CAD) y el Dibujo en Perspectiva (Hand o Digital Renderings)..como pilares fundamentales a la hora de levantar todo tipo de edificaciones modernas..!! Atrás quedaron los estudios profundos de perspectiva lineal, del padre de la perspectiva Filippo Brunelleschi (Siglo-V a.C.)..!! El desarrollo y práctica frecuente de estas herramientas se hacen ineludibles en el estudio de cualquier especialidad de geometría..!! siendo las más frecuentes, las de Un Pto. De fuga (Pers.Central o Paralela) para vista en interiores de los ambientes; o, la de Dos Ptos. De fuga (Pers. Oblicua o Angular) más comúnmente para exteriores..!! Nuestra imagen de hoy, muestra los típicos bocetos, estudios o vistas preliminares, para la escogencia del mejor encuadre de presentación • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PLANA  Ya desde de la antigüedad, con el filósofo Anaxágoras durante el siglo-V(a.C.) en Grecia, comenzó la preocupación por los tres grandes problemas matemáticos: Trisección de un Angulo cualquiera; La Cuadratura del Círculo y la Duplicación del Cubo..!! la matemática griega comienza con los primeros esfuerzos de la geometría demostrativa por parte de Tales de Mileto alrededor del año 600(a.C.), y termina con los destacados “Elementos” de Euclides alrededor de 300a.C..!! es decir, que obras soberbias y magnánimas como las pirámides de Egipto, fueron resueltas mucho antes, alrededor de 2.500 o 2.600 años (a.C), cuando la civilización humana comenzaba a dar sus primeros pasos en el estudio de la geometría..!! es decir, geometría hecha realidad mediante obras constructivas o arquitectura funeraria..!! un poliedro irregular de base cuadrada de fastuosas dimensiones..!! cuyo equilibrio estructural esa garantizado y demostrado con el paso del tiempo..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PLANA “Una Circunferencia es Lugar Geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan de otro llamado centro y viceversa”.. Si, hacemos girar dicha circunferencia sobre uno de sus diámetros, obtenemos una ESFERA..Si hacemos girar una recta (Generatriz) sobre un punto fijo (Vértice), y que apoye sobre una circunferencia base (Directriz), tenemos entonces un CONO..!! Si duplicamos dos circunferencias paralelas, y unimos sus centros mediante una recta (Eje) podemos llevar luego generatrices paralelas a él, y conseguimos un CILINDRO..!! Las Curvas CÓNICAS, son líneas abiertas o cerradas que provienen de secciones particulares sobre el cono, también llamadas curvas de segundo orden..!! y a estos tres volúmenes geométricos, se les conoce como..CUERPOS REDONDOS..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA PLANA Los Polígonos Regulares suelen ser las casos, más frecuentes, en proyección de Poliedros para Geom-D; por lo tanto, es altamente recomendable conocer los métodos particulares (Directos), y métodos universales (Indirectos o Auxiliares) para la obtención de los mismos..!! y, en muchos casos, sus conversiones a Polígonos Estrellados..!! de los métodos directos más habituales llegan hasta 15 lados (pentadecágono regular); de ahí en adelante, es mucho mejor y más preciso emplear los métodos auxiliares..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA No siempre la proyección de poliedros son sólidos regulares; es decir, que cumplen la condición de la esfera (Inscrita o Circunscrita)..ya que, muchas veces los objetivos son los poliedros irregulares (que no cumplen con la esfera); en ese caso, se clasifican en función de la geometría de  su base: poligonales o curvas..!! y de los primeros los hay; polígonos regulares, cuando cumplen la condición de la circunferencia (Inscrita o Circunscrita); o polígonos irregulares, cuando su geometría no cumple con lo anterior..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 •  Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA En Proyección de Poliedros..es ineludible..que las proyecciones o vistas tridimensionales de cualquier sólido o cuerpo en el espacio..comienzan siempre, por la obtención de la proyecciones de su base, como un primer paso inicial..!! he aquí la primera dificultad en el camino a la acertada respuesta..aunque esta disciplina es de eminente tipo práctico..la teoría es fundamental..!!

Ciertamente, es una práctica de Geom-D-II bastante elaborada en Proy. Oblicua Frontal/P.O.F, se trata de la sección doble o bisección plana en simultáneo, de dos sólidos conjugados con un mismo plano secante; un sólido envolvente o cilindro base; y vacío, cavidad o túnel que produce un prisma de base hexagonal dentro de él..!! agregamos, de seguido, el enlace con fines edificantes para nuestros seguidores, discípulos y/o colegas que quieran más detalles sobre esta interesante experiencia..!! http://www.youtube.com/watch?v=keX3wWzVfhY&feature=youtu.be

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA No hay duda, el ejemplo más elocuente de un Sólido Regular, es el CUBO o HEXAEDRO..ya que cumple muy bien, la condición básica y universal de la Esfera Inscrita (Tangente a sus caras), o Esfera Circunscrita (Tangente a sus Vértices)..pero; a la vez, ciertamente es el más difícil de construir gráficamente; ya que, son tres direcciones distintas, con 4 paralelas cada una, y todas deben coincidir en los 8 vértices del poliedro..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 • Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA Hoy tenemos el Tetraedro Regular..!! Sin duda alguna, uno de los ejercicios gráficos más interesantes de esta asignatura, lo comprenden las proyecciones de estos Sólidos Platónicos..!! no sólo por su riqueza formal; sino que además, requiere de un dominio absoluto de su geometría (4 caras/T.Equiláteros), proporciones (6 Aristas iguales), secciones principales (6 T.Isósceles) y sus propiedades: (centro-cara) P=1/3AW h-cara; O=1/4h-tet; W=1/2 arista..!! Lo demás depende de ti..!! • suscríbete en YouTUBE: GEOMETRICA100 • Prof. Gabriel +58 0416 8273162// Geom.Descriptiva•Dibujo•AutoCAD// Clases•Ingeniería•Arquitectura

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Buenos días (ya es madrugada), les escribe un estudiante de Ing. aeronáutica que está cursando la materia Geometría Descriptiva, me he apoyado mucho en sus videos, de verdad felicitaciones.... En la clase de hoy el prof nos dejó un ejercicio propuesto, que si lo entendemos vamos a salir bien en el examen de pasado mañana (miércoles), tengo toda la tarde intentando hacerlo y nada... de verdad que está difícil, espero me puedan ayudar... la solución tiene que ver con verdadero tamaño... Muchas gracias, dice:…Marcos – UNEFA- Vargas..!!

ENUNCIADO: Se da: A(60; ?; 50)  B(80; ?; ?)  C(?; ?; ?)  D(?; ?; 70)  E(?; ?; ?) 

Se pide:

            Proyecciones de una pirámide de base pentagonal regular ABCDE de lado 60 mmts y

            vértice V, sabiendo:                                              

1,- El vértice A de la base esta a 80 mmts del origen de coordenadas y en el primer cuadrante.

2,- El lado AB forma ángulo de 30º con el PHP y baja y adelanta a la derecha de A hacia B

3,- El vértice D de la base esta a la derecha de AB

4,- El eje OV de la pirámide mide 165 mmts forma ángulos ALFA= 45º , BETA = 25º y

     el vértice V esta mas alto, por delante y a la izquierda de O

EL PROBLEMA:  HOLA MARCOS..!! Gracias por tus visitas..!! Esta práctica no es algo tradicional…ya que involucra un lugar geométrico en forma de circunferencia (Elipse en DPO)..que se “ancla o engancha” en el único valor del vértice-D…que es su cota..muy interesante esta experiencia…pero es todo un reto..!!...aquí tienes la respuesta..!!

PLANTEAMIENTO: PIRÁMIDE OBLICUA – Aunque la base del sólido es un pentágono regular, el eje y su base no son perpendiculares..siendo además, que el plano de dicha base tampoco está definido directamente...eso quiere decir, que además de la figura, primero hay que hallar el plano base de la figura ABCDE..!! tenemos además un de corrimiento de 80 mm para Bvh…Y por último un valor de cota para el punto Dv…hasta aquí todo bien…veamos:

RESPUESTA:  1) Para hallar proyección horizontal-Ah, se une una recta al origen y construimos un verdadero tamaño, sobre el cual llevamos la hipotenusa de 80mm. Esto nos da el Delta-Y (diferencia de vuelo). 2) Luego construimos otro triángulo de Verdadero tamaño, con los 60 mm, de AB, aplicamos el ángulo Alfa=30|° y hallamos así P.horizontal de AB cortando Bh con el lugar geométrico, y con la diferencia de cotas, llevamos en descenso y conseguimos Bv..3) El siguiente paso, sería haller Dv, para eso debemos construir una circunferencia que en el espacio gira 360° alrededor del punto medio-M de AB y está en un plano perpendicular el segmento AB, pero en DPO se dibuja como una elipse..!! (ver 8 tangentes en youtube-videos No.32y33)…donde esa circunferencia corta la cota de D (Lugar geométrico-Dv)..ahí estaría Dv y en la elipse horizontal hallamos la otra proyección Dh..!! 4) Luego construimos el tamaño real del pentágono regular-ABCDE…usando el verdadero tamaño AB y llevando radiales con ángulos de 36°…para poder hallar los vértices C-E y el centro-O de la figura..5) Construimos el Verdadero tamaño de MD (vertical) y llevamos las posiciones de N y O…para hallar posiciones de C y E, basta con llevar una paralela de AB por el punto-N y aplicar la relación 5/3 de EN/AM y ese sería el valor gráfico de NE=NC..6) Finalmente para hallar el vértice-V…construimos una circunferencia con un diámetro igual al verdadero tamaño de OV=165 mm y llevamos los ángulos Alfa=45° y Beta=25°…aplicamos direcciones de la recta…y ya…7) Definimos el contorno aparente y aplicamos visibilidad..|.y Listo..!! SALUDOS..!!

 
Puedes descargar el dibujo y la explicación en nuestro sitio: http://tugeometria.blogspot.com…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com

Muy buenas noches profe requiero de su ayuda en el siguiente ejercicio, dice:…Yoaxi – Caracas..!!

ENUNCIADO: Determinar las proyecciones de un  punto A en el III diedro, con un alejamiento igual a 3/5 de la cota.

 Ayuda por favor profe.

RESPUESTA:  HOLA YOAXI..!! ++Gracias por el envío...seguro te podemos ayudar..!! Se trata de un ejercicio muy amigable, pero con gran picardía..!! Debemos empezar, por razonar la posición del punto-A, y es que, todo punto en el I o III Diedro tienen cota y vuelo con el mismo signo..Si, está en el 1er.Diedro; entonces cota y vuelo son positivos, pero, si está en el III Diedro, entonces cota y cuelo serán negativos..!! Tomamos entonces, un valor gráfico arbitrario de Corrimiento ( Valor-X/ Arbitrario-1); luego, llevamos una Cota negativa (Valor-Z/ Arbitrario-2); por debajo de Línea de Tierra-LT, para ubicar Av..Y desde LT, con la referencia de A..dibujamos una recta auxiliar en cualquier dirección, y con el compás la dividimos en cinco partes iguales…aplicamos teorema de THALES, y hallamos el valor gráfico proporcional de los 3/5 de la cota de A. usamos el arco de simetría, y conseguimos Ah, con el Vuelo negativo..Y LISTO..!! y esa es la respuesta..!! SALUDOS..!! Puedes descargar el dibujo y la explicación en nuestro sitio: http://tugeometria.blogspot.com…Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos…También puedes escribirnos..!! dudas o consultas adicionales a través de nuestra dirección: tugeometria@gmail.com