Dadas la Recta d directriz de una parábola y F su foco. #GEOMETRIAPLANA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Si duda, uno de los temas más apasionantes en Geometría Plana, lo constituyen la Curvas Cónicas, que son secciones planas oblicuas al eje del sólido, y que producen en un Cono Recto, tres situaciones: Elipse, Parábola e Hipérbola..!! en este caso, son el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a una recta fija (Directriz) y un punto fijo (Foco) son siempre iguales..!! otra definición sería,  el plano secante, que corta todas la generatrices de un cono, excepto a una; a la cual es paralelo..!! indudablemente, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con eje de ismetría o foco a ½ de la altura..y la directriz (d) a ⅓ del  ancho al borde lateral derecho de la hoja..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Primer Paso: Construimos el eje de simetría por F, para ello, llevamos un recta perpendicular a la directriz, que pase por F y corte a la directriz en el punto-O. (Ver ilustración Lam-3)

•2 Segundo Paso: Definimos punto-V (vértice de la curva) Para ello, sólo creamos la mediatriz de la distancia F-O..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Tercer Paso: Construimos la curva solicitada; para eso, definimos 4 puntos arbitrarios sobre el eje de la curva y trazamos perpendiculares al eje, por cada uno de ellos; luego, copiando con compás la distancia en O y punto-1, la llevamos a partir del foco-F y cortamos su perpendicular en dos puntos (superior e inferior); repetimos este procedimiento por los otros números restantes, y luego resaltamos la curva y listo..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final: Tangentes t1-t2, (Ver ilustración Lam-1) para definir  los puntos de tangencia Y1-Y2, se construye una circunferencia con centro en punto-P y radio al Foco-F, y que corte la directriz de la curva en los puntos X1-X2; y por cada unos de estos puntos, dibujamos perpendiculares a la directriz, hasta que corten la curva en Y1-Y2, que son los puntos pertenecientes a la tangentes t1-t2..!! para demostrar su posición correcta, se dibujan luego, los radiovectores Y1-F y Y2-F; ya que ambas tangentes, deben guardar simetrías correspondientes Y1/Y2, y, ser a la vez, bisectrices de los Radiovectores..y listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Dados una Recta-r y un Punto-A, hallar Puntos O, M, N #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Otra de las interrogantes evaluativas en las pruebas de selectividad española, se refiere, en este caso, a procedimientos muy básicos y elementales, de geometría descriptiva..!! Sin duda, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a ½ de la altura..y el origen (W) a 20mm del borde lateral izquierdo de la hoja, si te dan las coordenadas..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Base Teórica o Conceptual, Se trata entonces, de intersecar un plano normal propuesto (h-f) con la recta-r y el punto-A dados, es decir: hallar La mínima distancia-d, que hay de ese punto a la recta; y esto se llama perpendicularidad..!! acto seguido, hay que determinar un punto-O de la recta-r dada, que pertenezca al 1er. Bisector (esto es por Simetría); y finalmente, determinar dos puntos M-N simétricos de O, que estén a la misma distancia-d hallada (esto es por rebatimiento)..!!

•2 Primer Paso: Construir el plano h-f, normal a la recta-r dada, para ello, llevamos dos paralelas a Línea de Tierra, por el punto-A dado, y estas serían las rectas f-h correspondientes. Las proyecciones contrarias, serían perpendiculares a recta-r, por definición..!! (Ver ilustración Lam-3)

•3 Segundo Paso: Definimos una recta auxiliar-i (sobre recta-r2), como ayuda, para intersecar recta-r, sobre el plano h-f, usando los puntos X-Y, y obtenemos entonces un punto-P, que corresponde a la mínima distancia de punto-A a la recta-r..!! (Ver ilustración Lam-4)

•4 Tercer Paso: Hallamos verdadero tamaño de la recta-d, y por simetría, determinamos el punto-O (O1-O2) del 1er.Bisector..!! abatimos la recta-r con los puntos O-P (V.Tamaño), y, hallamos también el V.Tamaño de la distancia-d..!!

•5 Resultado Final: Puntos M-N, Con los puntos O-P, ya en verdadero tamaño (Vt-OP), llevamos sobre recta-r abatida a ambos lados de O, el V.tamaño de la distancia-d, y así, obtenemos las posiciones de M-N abatidas, pero, hay que devolverlas a las proyecciones de la recta-r original..!! y Listo..!! (Ver ilustración Lam-1) es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Perspectiva Isométrica/ Sección Angular 90º/ Acotado #GEOMETRIAPROYECTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Una de las experiencias mas enriquecedoras e ilustrativas, son las vistas en perspectiva..la experiencia de hoy, aparte de ser otro ejemplo de las pruebas de selectividad española, nos presenta una práctica, amena y elaborada..!! cuando una escala muestra el numerador (2) mayor que el denominador (1), se trata entonces de una escala de ampliación, en este caso 2:1, es decir que la representación debe quedar al doble de tamaño del modelo en proyección ortogonal..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a 2/3 del borde izquierdo de la hoja..esta vez, la escala es 2:1..!!  A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y a 2/3 a la derecha, levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos (pto-W=1) ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta el eje-Z en el punto-2, haciendo centro de nuevo en el punto-2, y sin variar la apertura del compás, describimos el arco contrario, y cortamos el primer arco en los puntos 3 y 4..desde el punto-1, los unimos con el 3 y 4, y estos serían los ejes X-Y..!! faltantes..y serían los 30º exactos..!! aunque recordemos, que en la realidad, las pruebas de selectividad, vienen ya impresas. (Ver ilustración Lam-2)

•2 Dibujamos el Cubicado o Encajado Básico, con el fin de lograr el contorno general del modelo, partiendo por los extremos; y llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial..!! y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-3)

•3 Planteamos ahora los detalles del modelo , con el fin de lograr el contorno general del modelo, partimos del punto-W; llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial, y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-4)

•4 Construimos entonces la vista del modelo completo, usando como herramienta ineludible la elipse isométrica; empleando también, circunferencias completas y/o semicircunferencias, acordes el modelo solicitado.  (Ver ilustración Lam-5)

•5 Resultado Final, se trata entonces, de producir un corte isométrico a 90 º, con el fin de mostrar las dimensiones de la caja-W..!! sombreamos las superficies cortadas y acotamos de modo parcial las proporciones del espacio vacio solicitado.!! destacando luego, todo el contorno final..!! y Listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!! (Ver ilustración Lam-1)

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Tetraedro Regular/Planos Notables/Rebatimiento #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! La primera universidad del mundo en idioma español, fue La Universidad de Salamanca, fundada en 1218, y también, fue la tercera más antigua de Europa..!! Así que, si decides estudiar una carrera en España, deberás aplicar para los exámenes o pruebas de Selectividad Española, como condición ineludible, para tener acceso a sus planteles académicos..!! Hoy tenemos, un vivo ejemplo de esas pruebas españolas, que aunque difieren mucho, en estilo y contenido, dependiendo de la especialidad y localidad, son ejemplos muy ilustrativos y aleccionadores..!!Se trata entonces, de hallar las proyecciones un Tetraedro Regular, apoyado en un plano De Canto o de Punta..!! veamos ahora, el enunciado y procedimiento..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy entretenida y enaltecedora..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a ½ de la altura..y el origen (W) a 20mm del borde lateral izquierdo de la hoja..aunque todas estas pruebas vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Base Teórica o Conceptual, siempre es fundamental, tener un dominio muy sólido y avanzado de la teoría y procedimientos elementales de la materia; para poder desarrollar, con éxito, cualquier práctica evaluativa..!! Tenemos como punto de partida, un punto-O centro de la cara base-ABC del sólido; y solo una recta-s de Máxima Pendiente en ambas proyecciones.. y es muy fácil de notar además, que su proyección horizontal es paralela a la Línea de Tierra; por lo tanto, se trata de una recta Frontal..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

•2 Primer Paso: Construir el plano-P, base del sólido solicitado, para ello, hallamos la traza horizontal de la recta-s (punto-1), y por este punto dibujamos una perpendicular a línea de tierra, y eso sería la traza horizontal del plano-P ofrecido; por lo tanto, debemos abatirlo o girarlo mediante dicha traza horizontal o charnela, para construir en verdadero tamaño los 30mm de radio, de la circunferencia circunscrita al triángulo-ABC, base del tetraedro solicitado. (Ver ilustración Lam-3)

•3 Segundo Paso: Dibujamos la circunferencia de centro en O’’,  tangente o circunscrita a los vértices-ABC, es decir la cara base del sólido, como triángulo equilátero en verdadero tamaño.. (Ver ilustración Lam-4)..Luego, ahí mismo, dibujamos la sección principal del tetraedro, para conoce su altura..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Tercer Paso: Resultado Final, se trata entonces, de construir las proyecciones de los cuatro vértices, en ambos planos del diedro proyectivo..aplicar contorno y visibilidad..y Listo..!! (Ver ilustración Lam-1) es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Perspectiva De Gabinete// Soporte Angular #GEOMETRIAPROYECTIVA #OBLICUAFRONTAL #ELIPSEPERSPECTIVA

 

Guía de Solución..!! Cuando se habla de una Vista de Gabinete..se refiere a una Perspectiva Oblicua Frontal, porque el plano que se ve en verdadero tamaño..es el Plano Vertical..ya que, los otros dos planos, el horizontal y lateral, se ven deformados..y la Oblicua Frontal tiene dos versiones; cuando las dimensiones en los tres ejes perspectivos se llevan en verdadero tamaño, se llamaría Perspectiva Caballera, pero la imagen luce deformada y poco natural..!! y por eso, se toma una reducción a la mitad en el eje-Y;  y de esta manera, la imagen final, se mucho, mas real y natural..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con Linea de Tierra a 20 mm de la altura..y el origen (W) a 170mm del borde lateral izquierdo de la hoja..esta vez, la escala es 1:58 y vamos a emplear el método de los 10cms..!! (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y por la medida dada levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos, está pto-W que sería el origen..!! Luego, ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta los ejes X-Z en los puntos 1-2, haciendo centro alternativamente, en ambos puntos de nuevo se halla el punto-3 y sin variar la apertura del compás, y uniéndolo con el punto-W, hallamos una bisectriz de 45º..esta la forma exacta de conseguir el eje-Y perspectivo..!! (Ver ilustración Lam-3)..!!

•2 Planteamos el Cubicado o Encajado, con el fin de lograr el contorno general del modelo, partimos del punto-W; llevando medidas reales, en los ejes X-Z..pero, las medidas a la mitad sobre el eje-Y perspectivo, esto es lo crucial, y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-4)

•3 Círculos de Replanteo para Elipses, sin duda alguna..que en este método proyectivo, también se usan las 8 Tangentes como herramienta ineludible, para el dibujo de las elipses perspectivas, usando circunferencias completas y/o semicircunferencias, esto no varía el resultado.  (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final, se trata entonces, de ir uniendo en secuencia los puntos de referencia para las elipses.. y destacar luego, todo el contorno final..!! (Ver ilustración Lam-1) y Listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Proyección de Hexágono Regular-ABCDEF (DPO) #GEOMETRIADESCRIPTIVA #BISECTORES #POLIGONOS

Guía de Solución..!! Se trata de un polígono regular..y esto quiere decir, que todos sus lados miden lo mismo..!! y si demás, se haya contenido en su totalidad en el 1er. Bisector..!! la experiencia, se vuelve, de lo más interesante..!! pero, estos contenido teóricos son solo parte..de las herramientas de la solución..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a la mitad de la altura..y el origen a 20 mm del borde izquierdo de la hoja..casi siempre, la escala es 1:1.000 a menos que se indique lo contrario (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación..Enunciado y Solución:

Hallar proyecciones de un HEXÁGONO REG.-ABCDEF, contenido en 1er.BIS, sabiendo:

“O” es el centro de la figura y DE Î a la recta “q”/ XE<XD  

Datos: O(100; ?; 50)  “q”º íX(30; 30; ?) Y(120; ?; ?; Î 2do.BIS)ý

•1 Representación de Datos, siempre es lo primero debe hacerse, pero, deben plantearse absolutamente todas las referencias de una sola vez..!! de esta manera, pueden analizarse y/o adelantarse los procedimientos a seguir..!! también..en estos casos, es crucial, dibujar un boceto o maqueta gráfica, para visualizar mejor..los elementos del problema y la estrategia seguir, para la solución..!!

•2 Principios básicos, El ejercicio plantea, como inicio del polígono: 1) una recta base (q)..y un punto-O, centro del polígono regular..!! es decir, solo un punto y una recta..!! y casi siempre, el primer paso a seguir.. es un concepto de perpendicularidad..!! y, de esta manera, en el boceto podemos verificar..que la mínima distancia del punto-O a la recta-q..es una perpendicular que corresponde a uno de los apotemas del hexágono..!! 2) Otro de los conceptos fundamentales..para llegar a la solución, es que toda la figura está contenida en el 1er. Bisector..y aquí, existen solo dos posiciones: Si conoces esta teoría de bisectores, entonces, las respuesta es muy fácil..!! y si no dominas teoría, la respuesta se convierte, en tu peor enemigo..!!

•3 Primer Paso: completar las proyecciones faltantes de recta-q y punto-O..dibujando solo las simetrías de compas..!! con la idea de construier, el tamaño real del triángulo OXY..!! para eso triangulamos los tres puntos y hallamos el verdadero tamaño de ese triángulo (Ver Lám-3)

•4 Cómo hallar vértices-ED, se procede entonces, en hallar el Verdadero Tamaño, de cada segmento..XY..OX..OY..de forma tal, que podamos construir la apotema del hexágono y hallar el verdadero tamaño del lado ED..!! esto se hace con un simple triángulo equilátero desde el punto-O abatido, y se obtienen ED abatidos..y luego devolver, estos vértices D-E..a la recta-q, en proyección..!! y casi listo.. (Ver Lám-4) (Ver Lám-5)

•5 Con paralelas a la recta-q, se obtienen, las posiciones de E-D en proyección..y con diámetros y equidistancias, se hayan el resto de los vértices faltantes, ambas proyecciones del hexágono, se verán simétricas de la linea de tierra..y listo..!! es una excelente experiencia..Anímate..!! (Ver Lám-1)

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Sección Isométrica-90º// Copa de Vino// Esc: 1:630 Método de 10cms #GEOMETRIAPROYECTIVA #ISOMETRIA #ELIPSEISOMETRICA

 

Guía de Solución..!! Cuando se trata de un dibujo en perspectiva..estamos hablando de un solo dibujo con imagen tridimensional..!! pero, si a eso le sumamos el ingrediente adicional de una perspectiva isométrica con una sección a 90º a la vez..esto se llamaría entonces, una IsoSeccion-90º..!! aparentemente, esto luce complicado..pero, en realidad, es bastante sencillo..es una repetición simple de elipses a distancias determinadas. Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a la mitad del borde lateral de la hoja..esta vez, la escala es 1:630 y vamos a emplear el método de los 10cms..!! (Ver ilustración Lam-3)..!! A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y por la mitad levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos (pto-W=1) ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta el eje-Z en el punto-2, haciendo centro de nuevo en el punto-2, y sin variar la apertura del compás, describimos el arco contrario, y cortamos el primer arco en los puntos 3 y 4..desde el punto-1, los unimos con el 3 y 4, y estos serían los ejes X-Y..!! faltantes..y serían los 30º exactos..!!

•2 Planteamos la 1era. Elipse y la última, con el fin de encajar la base del dibujo (punto-O); y llevamos además, sobre el eje-Z la altura total del modelo..replanteamos la última elipse (punto-T)..con eso demostramos la posición correcta del futuro dibujo..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Dibujo de las otras Elipses, acorde con las alturas especificadas, vamos hallando lo centros restantes..y en cada uno de ellos, mediante los ejes X-Y perspectivos, construimos las elipse correspondientes..!!

•4 Dibujo de la IsoSección-90º, se trata entonces, de ir uniendo en secuencia los puntos medios de las elipses sobre los ejes X-Y perspectivos, empezando por la elipse más alta, y así sería más fácil..estos describen el borde general de corte..resaltando con línea gruesa toda la silueta real y sombreando con rayados e interlineados a 45º, como lo es el convencionalismo internacional para materiales de cristal o vidrio..!! (Ver ilustración Lam-4) y Listo..!! es una excelente experiencia..Anímate..!!

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