Dada la pieza escala 2:3, Dibujar perspectiva isométrica escala 7:6 #ISOMETRIA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! No siempre, se trata de dibujar una pieza a una escala particular..el ejemplo de hoy, es una representación con escalas combinadas..!! Cómo? Pues sí, es una práctica con un gran contenido teórico, y de una interpretación espacial, todo un reto..!! vayamos a ello..indudablemente, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

 NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a 1/2 del borde lateral de la hoja..!!  A continuación, pasos a seguir:

•1 Primer Paso: Hallar valores gráficos de las dos escalas asignadas, para ello, construimos dos líneas base para hacer Teorema de Thales; las horizontales son las líneas de escala (cms), las inclinadas son las de proporción (No. de partes)..!! La escala inicial (2/3) es la referida a las proyecciones ortogonales; las escala final (7/6) es el objetivo de la isometría..!! se copia el valor gráfico de la arista inicial del dibujo, y la llevamos sobre la línea base de escala inicial, la devolvemos sobre la auxiliar de verdadero tamaño y obtenemos el valor real de la arista..!! luego, ese valor real de arista, la llevamos de nuevo sobre la otra auxiliar de la escala final y ajustamos el nuevo tamaño sobre la linea de escala final..y listo..!! (Ver ilustración Lam-3)

•2 Segundo Paso: Dibujo del prisma envolvente (Cubo Perspectivo) Para ello, sólo llevamos el valor de la arista final sobre cada una de los ejes perspectivos..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Tercer Paso: Dibujo de los detalles del modelo en ortogonal; para eso, usando diagonales y paralelas a los ejes construimos el boceto o imagen tridimensional del modelo en trazado fino..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final: Delineado en grueso, (Ver ilustración Lam-1) partiendo del esquema anterior, es solo dar resaltado a las aristas reales del dibujo..y listo..!! pero, existe otro método, más rápido y sencillo, para lograr el mismo resultado..usando la escala promedio o intermedia..!! dividiendo matemáticamente la escala final (7/6) entre la escala inicial (2/3) usando fracciones en quebrados..y se obtiene, la escala promedio o intermedia (7/4); sustituimos el valor real de la arista en la auxiliar de verdadero tamaño, por la del dibujo ortogonal..y por el teorema de thales, obtenemos el mismo resultado gráfico de arista final en la línea de escala..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Dadas la Recta d directriz de una parábola y F su foco. #GEOMETRIAPLANA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Si duda, uno de los temas más apasionantes en Geometría Plana, lo constituyen la Curvas Cónicas, que son secciones planas oblicuas al eje del sólido, y que producen en un Cono Recto, tres situaciones: Elipse, Parábola e Hipérbola..!! en este caso, son el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a una recta fija (Directriz) y un punto fijo (Foco) son siempre iguales..!! otra definición sería,  el plano secante, que corta todas la generatrices de un cono, excepto a una; a la cual es paralelo..!! indudablemente, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con eje de ismetría o foco a ½ de la altura..y la directriz (d) a ⅓ del  ancho al borde lateral derecho de la hoja..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Primer Paso: Construimos el eje de simetría por F, para ello, llevamos un recta perpendicular a la directriz, que pase por F y corte a la directriz en el punto-O. (Ver ilustración Lam-3)

•2 Segundo Paso: Definimos punto-V (vértice de la curva) Para ello, sólo creamos la mediatriz de la distancia F-O..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Tercer Paso: Construimos la curva solicitada; para eso, definimos 4 puntos arbitrarios sobre el eje de la curva y trazamos perpendiculares al eje, por cada uno de ellos; luego, copiando con compás la distancia en O y punto-1, la llevamos a partir del foco-F y cortamos su perpendicular en dos puntos (superior e inferior); repetimos este procedimiento por los otros números restantes, y luego resaltamos la curva y listo..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final: Tangentes t1-t2, (Ver ilustración Lam-1) para definir  los puntos de tangencia Y1-Y2, se construye una circunferencia con centro en punto-P y radio al Foco-F, y que corte la directriz de la curva en los puntos X1-X2; y por cada unos de estos puntos, dibujamos perpendiculares a la directriz, hasta que corten la curva en Y1-Y2, que son los puntos pertenecientes a la tangentes t1-t2..!! para demostrar su posición correcta, se dibujan luego, los radiovectores Y1-F y Y2-F; ya que ambas tangentes, deben guardar simetrías correspondientes Y1/Y2, y, ser a la vez, bisectrices de los Radiovectores..y listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Dados una Recta-r y un Punto-A, hallar Puntos O, M, N #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Otra de las interrogantes evaluativas en las pruebas de selectividad española, se refiere, en este caso, a procedimientos muy básicos y elementales, de geometría descriptiva..!! Sin duda, que esta será una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica podrás usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a ½ de la altura..y el origen (W) a 20mm del borde lateral izquierdo de la hoja, si te dan las coordenadas..!! aunque todas estas pruebas, vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Base Teórica o Conceptual, Se trata entonces, de intersecar un plano normal propuesto (h-f) con la recta-r y el punto-A dados, es decir: hallar La mínima distancia-d, que hay de ese punto a la recta; y esto se llama perpendicularidad..!! acto seguido, hay que determinar un punto-O de la recta-r dada, que pertenezca al 1er. Bisector (esto es por Simetría); y finalmente, determinar dos puntos M-N simétricos de O, que estén a la misma distancia-d hallada (esto es por rebatimiento)..!!

•2 Primer Paso: Construir el plano h-f, normal a la recta-r dada, para ello, llevamos dos paralelas a Línea de Tierra, por el punto-A dado, y estas serían las rectas f-h correspondientes. Las proyecciones contrarias, serían perpendiculares a recta-r, por definición..!! (Ver ilustración Lam-3)

•3 Segundo Paso: Definimos una recta auxiliar-i (sobre recta-r2), como ayuda, para intersecar recta-r, sobre el plano h-f, usando los puntos X-Y, y obtenemos entonces un punto-P, que corresponde a la mínima distancia de punto-A a la recta-r..!! (Ver ilustración Lam-4)

•4 Tercer Paso: Hallamos verdadero tamaño de la recta-d, y por simetría, determinamos el punto-O (O1-O2) del 1er.Bisector..!! abatimos la recta-r con los puntos O-P (V.Tamaño), y, hallamos también el V.Tamaño de la distancia-d..!!

•5 Resultado Final: Puntos M-N, Con los puntos O-P, ya en verdadero tamaño (Vt-OP), llevamos sobre recta-r abatida a ambos lados de O, el V.tamaño de la distancia-d, y así, obtenemos las posiciones de M-N abatidas, pero, hay que devolverlas a las proyecciones de la recta-r original..!! y Listo..!! (Ver ilustración Lam-1) es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Perspectiva Isométrica/ Sección Angular 90º/ Acotado #GEOMETRIAPROYECTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! Una de las experiencias mas enriquecedoras e ilustrativas, son las vistas en perspectiva..la experiencia de hoy, aparte de ser otro ejemplo de las pruebas de selectividad española, nos presenta una práctica, amena y elaborada..!! cuando una escala muestra el numerador (2) mayor que el denominador (1), se trata entonces de una escala de ampliación, en este caso 2:1, es decir que la representación debe quedar al doble de tamaño del modelo en proyección ortogonal..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a 2/3 del borde izquierdo de la hoja..esta vez, la escala es 2:1..!!  A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y a 2/3 a la derecha, levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos (pto-W=1) ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta el eje-Z en el punto-2, haciendo centro de nuevo en el punto-2, y sin variar la apertura del compás, describimos el arco contrario, y cortamos el primer arco en los puntos 3 y 4..desde el punto-1, los unimos con el 3 y 4, y estos serían los ejes X-Y..!! faltantes..y serían los 30º exactos..!! aunque recordemos, que en la realidad, las pruebas de selectividad, vienen ya impresas. (Ver ilustración Lam-2)

•2 Dibujamos el Cubicado o Encajado Básico, con el fin de lograr el contorno general del modelo, partiendo por los extremos; y llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial..!! y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-3)

•3 Planteamos ahora los detalles del modelo , con el fin de lograr el contorno general del modelo, partimos del punto-W; llevando medidas duplicadas, en los ejes X-Y-Z..esto es lo crucial, y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-4)

•4 Construimos entonces la vista del modelo completo, usando como herramienta ineludible la elipse isométrica; empleando también, circunferencias completas y/o semicircunferencias, acordes el modelo solicitado.  (Ver ilustración Lam-5)

•5 Resultado Final, se trata entonces, de producir un corte isométrico a 90 º, con el fin de mostrar las dimensiones de la caja-W..!! sombreamos las superficies cortadas y acotamos de modo parcial las proporciones del espacio vacio solicitado.!! destacando luego, todo el contorno final..!! y Listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!! (Ver ilustración Lam-1)

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Tetraedro Regular/Planos Notables/Rebatimiento #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SELECTIVIDAD #ESPAÑA

Guía de Solución..!! La primera universidad del mundo en idioma español, fue La Universidad de Salamanca, fundada en 1218, y también, fue la tercera más antigua de Europa..!! Así que, si decides estudiar una carrera en España, deberás aplicar para los exámenes o pruebas de Selectividad Española, como condición ineludible, para tener acceso a sus planteles académicos..!! Hoy tenemos, un vivo ejemplo de esas pruebas españolas, que aunque difieren mucho, en estilo y contenido, dependiendo de la especialidad y localidad, son ejemplos muy ilustrativos y aleccionadores..!!Se trata entonces, de hallar las proyecciones un Tetraedro Regular, apoyado en un plano De Canto o de Punta..!! veamos ahora, el enunciado y procedimiento..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy entretenida y enaltecedora..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a ½ de la altura..y el origen (W) a 20mm del borde lateral izquierdo de la hoja..aunque todas estas pruebas vienen impresas en un formato y logos de la universidad aplicante..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

A continuación, pasos a seguir:

•1 Base Teórica o Conceptual, siempre es fundamental, tener un dominio muy sólido y avanzado de la teoría y procedimientos elementales de la materia; para poder desarrollar, con éxito, cualquier práctica evaluativa..!! Tenemos como punto de partida, un punto-O centro de la cara base-ABC del sólido; y solo una recta-s de Máxima Pendiente en ambas proyecciones.. y es muy fácil de notar además, que su proyección horizontal es paralela a la Línea de Tierra; por lo tanto, se trata de una recta Frontal..!! (Ver ilustración Lam-2)..!!

•2 Primer Paso: Construir el plano-P, base del sólido solicitado, para ello, hallamos la traza horizontal de la recta-s (punto-1), y por este punto dibujamos una perpendicular a línea de tierra, y eso sería la traza horizontal del plano-P ofrecido; por lo tanto, debemos abatirlo o girarlo mediante dicha traza horizontal o charnela, para construir en verdadero tamaño los 30mm de radio, de la circunferencia circunscrita al triángulo-ABC, base del tetraedro solicitado. (Ver ilustración Lam-3)

•3 Segundo Paso: Dibujamos la circunferencia de centro en O’’,  tangente o circunscrita a los vértices-ABC, es decir la cara base del sólido, como triángulo equilátero en verdadero tamaño.. (Ver ilustración Lam-4)..Luego, ahí mismo, dibujamos la sección principal del tetraedro, para conoce su altura..!! (Ver ilustración Lam-5)

•4 Tercer Paso: Resultado Final, se trata entonces, de construir las proyecciones de los cuatro vértices, en ambos planos del diedro proyectivo..aplicar contorno y visibilidad..y Listo..!! (Ver ilustración Lam-1) es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Perspectiva De Gabinete// Soporte Angular #GEOMETRIAPROYECTIVA #OBLICUAFRONTAL #ELIPSEPERSPECTIVA

 

Guía de Solución..!! Cuando se habla de una Vista de Gabinete..se refiere a una Perspectiva Oblicua Frontal, porque el plano que se ve en verdadero tamaño..es el Plano Vertical..ya que, los otros dos planos, el horizontal y lateral, se ven deformados..y la Oblicua Frontal tiene dos versiones; cuando las dimensiones en los tres ejes perspectivos se llevan en verdadero tamaño, se llamaría Perspectiva Caballera, pero la imagen luce deformada y poco natural..!! y por eso, se toma una reducción a la mitad en el eje-Y;  y de esta manera, la imagen final, se mucho, mas real y natural..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido horizontal..con Linea de Tierra a 20 mm de la altura..y el origen (W) a 170mm del borde lateral izquierdo de la hoja..esta vez, la escala es 1:58 y vamos a emplear el método de los 10cms..!! (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y por la medida dada levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos, está pto-W que sería el origen..!! Luego, ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta los ejes X-Z en los puntos 1-2, haciendo centro alternativamente, en ambos puntos de nuevo se halla el punto-3 y sin variar la apertura del compás, y uniéndolo con el punto-W, hallamos una bisectriz de 45º..esta la forma exacta de conseguir el eje-Y perspectivo..!! (Ver ilustración Lam-3)..!!

•2 Planteamos el Cubicado o Encajado, con el fin de lograr el contorno general del modelo, partimos del punto-W; llevando medidas reales, en los ejes X-Z..pero, las medidas a la mitad sobre el eje-Y perspectivo, esto es lo crucial, y se van planteando luego, los otros detalles del volumen básico. (Ver ilustración Lam-4)

•3 Círculos de Replanteo para Elipses, sin duda alguna..que en este método proyectivo, también se usan las 8 Tangentes como herramienta ineludible, para el dibujo de las elipses perspectivas, usando circunferencias completas y/o semicircunferencias, esto no varía el resultado.  (Ver ilustración Lam-5)

•4 Resultado Final, se trata entonces, de ir uniendo en secuencia los puntos de referencia para las elipses.. y destacar luego, todo el contorno final..!! (Ver ilustración Lam-1) y Listo..!! es una excelente experiencia.. Anímate..!!

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Proyección de Hexágono Regular-ABCDEF (DPO) #GEOMETRIADESCRIPTIVA #BISECTORES #POLIGONOS

Guía de Solución..!! Se trata de un polígono regular..y esto quiere decir, que todos sus lados miden lo mismo..!! y si demás, se haya contenido en su totalidad en el 1er. Bisector..!! la experiencia, se vuelve, de lo más interesante..!! pero, estos contenido teóricos son solo parte..de las herramientas de la solución..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a la mitad de la altura..y el origen a 20 mm del borde izquierdo de la hoja..casi siempre, la escala es 1:1.000 a menos que se indique lo contrario (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación..Enunciado y Solución:

Hallar proyecciones de un HEXÁGONO REG.-ABCDEF, contenido en 1er.BIS, sabiendo:

“O” es el centro de la figura y DE Î a la recta “q”/ XE<XD  

Datos: O(100; ?; 50)  “q”º íX(30; 30; ?) Y(120; ?; ?; Î 2do.BIS)ý

•1 Representación de Datos, siempre es lo primero debe hacerse, pero, deben plantearse absolutamente todas las referencias de una sola vez..!! de esta manera, pueden analizarse y/o adelantarse los procedimientos a seguir..!! también..en estos casos, es crucial, dibujar un boceto o maqueta gráfica, para visualizar mejor..los elementos del problema y la estrategia seguir, para la solución..!!

•2 Principios básicos, El ejercicio plantea, como inicio del polígono: 1) una recta base (q)..y un punto-O, centro del polígono regular..!! es decir, solo un punto y una recta..!! y casi siempre, el primer paso a seguir.. es un concepto de perpendicularidad..!! y, de esta manera, en el boceto podemos verificar..que la mínima distancia del punto-O a la recta-q..es una perpendicular que corresponde a uno de los apotemas del hexágono..!! 2) Otro de los conceptos fundamentales..para llegar a la solución, es que toda la figura está contenida en el 1er. Bisector..y aquí, existen solo dos posiciones: Si conoces esta teoría de bisectores, entonces, las respuesta es muy fácil..!! y si no dominas teoría, la respuesta se convierte, en tu peor enemigo..!!

•3 Primer Paso: completar las proyecciones faltantes de recta-q y punto-O..dibujando solo las simetrías de compas..!! con la idea de construier, el tamaño real del triángulo OXY..!! para eso triangulamos los tres puntos y hallamos el verdadero tamaño de ese triángulo (Ver Lám-3)

•4 Cómo hallar vértices-ED, se procede entonces, en hallar el Verdadero Tamaño, de cada segmento..XY..OX..OY..de forma tal, que podamos construir la apotema del hexágono y hallar el verdadero tamaño del lado ED..!! esto se hace con un simple triángulo equilátero desde el punto-O abatido, y se obtienen ED abatidos..y luego devolver, estos vértices D-E..a la recta-q, en proyección..!! y casi listo.. (Ver Lám-4) (Ver Lám-5)

•5 Con paralelas a la recta-q, se obtienen, las posiciones de E-D en proyección..y con diámetros y equidistancias, se hayan el resto de los vértices faltantes, ambas proyecciones del hexágono, se verán simétricas de la linea de tierra..y listo..!! es una excelente experiencia..Anímate..!! (Ver Lám-1)

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Sección Isométrica-90º// Copa de Vino// Esc: 1:630 Método de 10cms #GEOMETRIAPROYECTIVA #ISOMETRIA #ELIPSEISOMETRICA

 

Guía de Solución..!! Cuando se trata de un dibujo en perspectiva..estamos hablando de un solo dibujo con imagen tridimensional..!! pero, si a eso le sumamos el ingrediente adicional de una perspectiva isométrica con una sección a 90º a la vez..esto se llamaría entonces, una IsoSeccion-90º..!! aparentemente, esto luce complicado..pero, en realidad, es bastante sencillo..es una repetición simple de elipses a distancias determinadas. Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a 40 mm de la altura..y el origen (W) a la mitad del borde lateral de la hoja..esta vez, la escala es 1:630 y vamos a emplear el método de los 10cms..!! (Ver ilustración Lam-3)..!! A continuación, pasos a seguir:

•1 Replanteo del Sistema, parte siempre son una línea base horizontal (plano de cuadro)..y por la mitad levantamos una perpendicular (eje-Z); en la intersección de ambos (pto-W=1) ubicamos la aguja del compás, y con una apertura arbitraria de 5-6cms aprox..describimos una semicircunferencia, que corta el eje-Z en el punto-2, haciendo centro de nuevo en el punto-2, y sin variar la apertura del compás, describimos el arco contrario, y cortamos el primer arco en los puntos 3 y 4..desde el punto-1, los unimos con el 3 y 4, y estos serían los ejes X-Y..!! faltantes..y serían los 30º exactos..!!

•2 Planteamos la 1era. Elipse y la última, con el fin de encajar la base del dibujo (punto-O); y llevamos además, sobre el eje-Z la altura total del modelo..replanteamos la última elipse (punto-T)..con eso demostramos la posición correcta del futuro dibujo..!! (Ver ilustración Lam-4)

•3 Dibujo de las otras Elipses, acorde con las alturas especificadas, vamos hallando lo centros restantes..y en cada uno de ellos, mediante los ejes X-Y perspectivos, construimos las elipse correspondientes..!!

•4 Dibujo de la IsoSección-90º, se trata entonces, de ir uniendo en secuencia los puntos medios de las elipses sobre los ejes X-Y perspectivos, empezando por la elipse más alta, y así sería más fácil..estos describen el borde general de corte..resaltando con línea gruesa toda la silueta real y sombreando con rayados e interlineados a 45º, como lo es el convencionalismo internacional para materiales de cristal o vidrio..!! (Ver ilustración Lam-4) y Listo..!! es una excelente experiencia..Anímate..!!

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Intersección Polígonos (DPO) - TRIANGULOS-STU y OPQ #GEOMETRIADESCRIPTIVA #INTERSECCIÓN #VISIBILIDAD

 

..Guía de Solución..!! Una de las tres herramientas fundamentales de la materia, se refiere a las intersecciones: 1) De una recta con un plano (resulta siempre un Punto); o, 2) De un plano con otro plano (resulta siempre una recta)..pero, si a esto le sumamos..rectas y/o planos en posiciones particulares (Notables) en el espacio; las respuestas pueden ser muy fáciles o muy difíciles, dependiendo del grado del conocimiento teórico que se dispone..!!

En el presente objetivo, es un clásico ejemplo de este tema..!! son dos polígonos triangulares en posiciones arbitrarias en el espacio..y la secuencia de solución, incluye los dos casos anteriores..!! Sin duda, que esta es una experiencia muy enaltecedora y entretenida..Anímate..!!

NOTA: Para esta práctica puedes usar una hoja tamaño carta, en sentido vertical..con Linea de Tierra a la mitad de la altura..y el origen a 20 mm del borde izquierdo de la hoja..casi siempre, la escala es 1:1.000 a menos que se indique lo contrario (Ver ilustración Lam-2)..!! A continuación..Enunciado y Solución: (Guía AutoAyuda)..

*** Hallar la Común Intersección de los TRIANGULOS-STU y OPQ, de acuerdo a su visibilidad, sabiendo que:

·         STU Î al Plano p; y OPQ Î al Plano j

·         La mediana SM tiene el punto S en la recta “n”

·         El lado que contiene a M es // a la recta “r” y mide 126 mts.

Datos: M(110; ?; 50)

n º íX(50; 53; 40) Y(100; 110; 113)ý   r º íZ(40; ?; 86) W(90; ?; 36)ý

pºíJ(13; 0; 43) K(72; 0; 84) L(155; 124; 0)ý

jºíO(166; 76; 9) P(63; 60; 0) Q(129; 42; 87)ý

•1 Representación de Datos, siempre es lo primero debe hacerse, pero, deben plantearse absolutamente todas las referencias de una sola vez..!! de esta manera, pueden analizarse y/o adelantarse los procedimientos a seguir..!!

•2 Construcción de elementos básicos, se refiere al dibujo de las primeras líneas básicas o elementos del problema, solo uniendo los puntos y/o figuras del replanteo..y donde, es muy oportuno, también, crear una maqueta gráfica o boceto de estudio..que nos facilite y nos guíe los pasos hacia la solución.

•3 Dibujo del Triángulo-STU, una de la barreras de esta práctica, es que esta figura complementaria-STU del ejercicio, no tiene definido ninguno de sus vértices..hay que hallarlos todos, mediante procedimientos gráficos..!! por lo tanto, el primer paso, lo dice ya, el enunciado: la mediana SM, tiene su punto-S en la recta-n.. la mediana de un triángulo es la recta que une un vértice con el pto. Medio de su lado opuesto..!! por lo tanto, hallamos intersección de “recta-n” sobre “plano-Pi”, mediante recta tapada-t1 y listo..ahí tenemos entonces Sv-Sh..!!

•4 Para hallar vértices-TU, se procede entonces con: pertenencia de una recta a un plano..es decir, llevamos una paralela r’ por el punto-Mv dado..!! y  la cortamos con el triángulo-JKL (Plano-Pi)..y buscamos la proyección contraria de Mh..este es el putno medio del segmento-TU..luego, abatimos la recta-r’por  punto arbitrario (Hallar V.tamaño), y, sobre ese verdadero tamaño, y a ambos lado del punto-M llevamos la mitad de la medida real (63mts x2) y esos serían T´y U’..y lo llevamos a proyecciones de r’vh..y ahora tenemos el triángulo-STU..!!

•5 Intersección de Figuras, el trabajo de construcción es solo para el triángulo-STU..porque el triángulo-OPQ, ya está totalmente definido en los datos del problema..!! procedemos ahora, con la intersección de los dos polígonos..basta con intersectar dos lados de cualquiera de los triángulos, pueden ser de la misma figura o no..el resultado no varía..!! en nuestro caso usamos los lados TU (recta-t2) y ST (recta-t3) que se cortan con los lados OPQ, y con esto obtenemos la recta-i, que  la intersección de los dos planos-Pi-Fi..!!

•6 Contorno Aparente y Visibilidad, una vez hallada la recta intersección-i..debe aplicarse la visibilidad por puntos extremos (los dos de Mayor Cota y los dos de Mayor Vuelo, incluyendo los de la recta-i)..!! si recorremos la intersección P1-P2, veremos que dicha recta en su recorrido se corta también, con otro lado de la figura-OPQ (P3)..por lo tanto, se trata de intersección parcial o mordedura..!! y si fuese el caso contrario, sería una intersección total o completa..!! es una excelente experiencia..Anímate..!! 

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Pentágono Reg-ABCDE - Proy.Oblicua Frontal (POF) #GEOMETRIADESCRIPTIVA #REBATIMIENTO #FIGURASPLANAS

..Guía de Solución..!! Cuando hablamos de la representación de una Figura Plana, en perspectiva; sin duda, que estamos hablando de una Proyección Oblicua, cuyo plano en verdadero tamaño, casi siempre, es el Plano Vertical de proyección (PVP/Pl.Frontal/POF). Sin duda, que esta es una experiencia de las más enaltecedoras y aleccionadoras..Anímate..!! A continuación..Enunciado y Solución: (AutoAyuda)

*** Hallar Proyección Oblicua frontal (POF) del PENTÁGONO REGULAR-ABCDE, sabiendo que:

·  Está contenido plenamente en el plano-a.

·  Tiene su centro en el punto-1.

·   El lado mide 45 mt, es // y más cercano al PHP.

Datos: plano-a.º í1(45;45;40) 2(90;25;25) 3(10;15;95) ý   W=135˚   q=1/√2

 1) Construir sistema proyectivo, representar datos primero en DPO; y luego, mediante el rayo-q, deformar proyecciones horizontales, según el Eje-y perspectivo, para obtener los puntos en el espacio perspectivo.

2) Hallar el triángulo perspectivo de las 3 trazas del plano-a, llevando rectas en el espacio, desde cada pareja de puntos, y determinar los puntos (Traza) sobre cada uno de los ejes del sistema. Adelantamos, además, la construcción de un pentágono regular de tamaño cualquiera, para ajustarlo luego por homotecia, al tamaño real de la figura del problema. Verificar método de construir el pentágono mediante abanico de tres ángulo 36º, 72º, 108º , con un tamaño de lado cualquiera.

3) El siguiente paso, consiste en abatir el plano-a, por su traza vertical, ya que, es el único plano (POF) que está en verdadero tamaño. Para ello, debemos abatir también, las otras trazas (Horizontal y lateral) que están deformadas, llevando sus verdaderos tamaños, sobre sus ejes ortogonales (DPO). Usaremos un abatimiento directo y no inverso, por las limitaciones de espacio.

4) Con rayos o líneas de Homología y/o Afinidad, obtenemos la verdadera posición del punto-1 abatido (Centro del Pentágono), y desde, la homotecia, con la figura en v. tamaño dibujamos el polígono  A’B’C’D’E’ (V.Tamaño). Para eso; construimos la altura del Pentágono que equivale a la suma de un radio de la circunferencia circunscrita mas un apotema..!! o también, el centro de la figura se halla siempre en la intersección de dos alturas de la figura..!!

5) Con rayos o líneas de Afinidad, devolvemos a la POF, los 5 vértices en perspectiva.

6) Resaltamos, con lápiz final el contorno de letras en secuencia..y Listo..!!

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Proy. Cilindro de Revolución (DPO) #GEOMETRIADESCRIPTIVA #PERPENDICULARIDAD #ELIPSE8TANGENTES

Guía de Solución..!! Ciertamente, que una de las experiencias académicas más enaltecedoras, lo comprenden los cuerpos redondos..!! pues, le suman a este objetivo, un gran componente de la geometría plana: la Elipse Descriptiva, un método fundamental muy conocido para la solución..!! por supuesto..que la base teórica en  estos casos, es fundamental..!! herramientas básicas como: Verdadero Tamaño, perpendicularidad y paralelismo, rectas notables..no pueden faltar.. compartamos esta muy interesante práctica..!! Y siempre, en estos casos de los sólidos en general, el 1er. Paso será, realizar un boceto o maqueta gráfica, que nos ayude a interpretar y comprender..los datos..el procedimiento y las condicionantes de la solución..!! A continuación..Enunciado y Solución: (AutoAyuda)

*** Hallar proyecciones de un CILINDRO DE REVOLUCION de acuerdo a su visibilidad, sabiendo que:

·         La recta-e contiene el eje del sólido

·         Q y Q’ son centros de las bases

·         La directriz de menor cota de centro-Q, pasa por el punto-P

·         La altura del sólido es de 60m.

Datos: “e”º í1(30;42;24) 2(63; ?;48) Frontalý   P(45; 24; 12)

1- Hallar proyección contraria-fh, de la recta-e, eje del sólido.(Paralela a L.Tierra).

2- Construir por el punto-P, un plano-p (De Canto) perpendicular a la recta-e que pasando por punto-P, la corte en el punto-Q centro de la base de menor cota.

3- Hallar Verdadero tamaño del segmento-PQ (radio de la circunferencia base).

4- Definir los ejes de la elipse base que pasen por Qv-Qh, mediante Frontal y Horizontal del plano-p, usando usando V.tamaño radio-PQ, y definir los puntos A,B,C,D.

5- Construir elipse base, aplicando método de las 8 tangentes: 1ero. El rectángulo que pasa por A,B,C, D; y luego, 2do. Construir el rombo usando diagonales de los semiejes en proyección.

6- Definir punto-Q’, centro de la otra base, usando V.tamaño de la altura (60m) directamente sobre la recta-fv (V.Tam. por ser frontal).

7- Por paralelismo y equidistancia, construir la 2da. Elipse.

8- Resaltar contorno aparente y aplicar visibilidad..Listo..!!

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Proy. Tetraedro Regular/PPC (DPO) #GEOMETRIADESCRIPTIVA #SOLIDOSREGULARES #PERPENDICULARIDAD

..Guía de Solución..!! Razones múltiples nos avalan..para desarrollar uno de estos Sólidos Platónicos..!! ciertamente, como su nombre lo indica son 4 caras tipo Triángulos Equiláteros..y aquí está el punto de partida..es decir, es una sola geometría..!! si  además, le agregamos paralelismo al 2do.Bisector..tenemos entonces, una gran experiencia académica..!! por supuesto..que la base teórica en  estos casos, es fundamental..!! herramientas básicas como: Verdadero Tamaño, perpendicularidad y paralelismo, Homotecía..que no pueden faltar..pero, la llave mágica de estos sólidos regulares, se llama: Sección Principal..!! compartamos esta muy interesante experiencia..!!

A continuación..Enunciado y Procedimiento:

***Hallar Proyecciones de un TETRAEDRO REGULAR-ABCD, de acuerdo a su visibilidad.

Sabiendo que: la arista CD” es paralela al 2do. BIS. Datos: A(62; 30; 8) B(115; 45; 100)

1-      Construir un Plano-a perpendicular a la arista-AB, por un punto cualquiera A, B o W (Pto.medio de AB) por ejemplo.

2-      Hallar Intersección (i) de a con el 2do.Bis.

3-      Llevar Recta-i’ paralela de la Recta Intersección-i, por A,B o W, para construir paralelo a arista-CD..es decir: Plano-b.

4-      Hallar Recta-l perpendicular al Plano-b

5-      Hallar Verdadero Tamaño de arista-AB..construir Sección Principal arbitraria de Tetraedro..y ajustar  a tamaño real, mediante Homotecía.

6-      Abatir recta-l (hallar V.Tamaño), por medio de pto. Arbitrario..y definir un punto-S, que sería el medio de arista-CD.

7-      Llevar otra paralela recta-i’’ por el punto-S, ponerla en V.tamaño..y llevar al semiarista (mitad de la arista) a cada lado del punto-S, esos serían C y D..lo vértices faltantes.

8-      Definir contorno aparente, aplicar visibilidad..y Listo..!!

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