…Hola profe! en primer lugar excelente la página y los videos! los agradecemos mucho!…Anna Karina de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO: Dibujar en DPO las proyecciones del LG (lugar Geométrico) de los puntos coplanares con B que definen con A, segmentos de rectas que forman un ángulo constante e igual a 30° con el segmento AB. Señale CLARAMENTE de dicho LG, los puntos más alto(H), más bajo(L), más adelante(F), más atrás(R), más a la izquierda(I) y más a la derecha(D). Datos: A(136; 78; 91) B(89; 59; 54)

PLANTEAMIENTO: DIRECTRIZ DE UN CONO RECTO – Cuando el ejercicio se refiere al Lugar Geométrico de todos los puntos coplanares con un punto-B..!! en realidad lo trata de decir, es que existe un Cono Imaginario de vértice en punto-A, cuyas generatrices forman 30° con el eje AB, pero 60° con su base por propiedades del triángulo rectángulo, dicha base es una circunferencia de centro en punto-B, que es el lugar geométrico buscado..!! Es una práctica muy amigable..!!

BASE CONCEPTUAL: Se trata entonces, de hallar las proyecciones de una elipse descriptiva, que es la base de ese cono imaginario..!! usando frontal y horizontal del plano de la base (ejes mayores)..Aplicar el método de las ocho tangentes..!! y con frontales (f1-f2) y horizontales (h1-h2) auxiliares se pueden determinar los puntos extremos de cada coordenada sobre la curva..y listo..!!

RESPUESTA: 1) Unimos el segmento-AB en vertical y horizontal..Hallamos su verdadero tamaño mediante triángulo de abatimiento. 2) Construimos el arco capaz con ese verdadero tamaño AB (que es la hipotenusa del triángulo anterior). Y este segmento AB se convierte ahora en el eje del cono imaginario; usamos una mediatriz, para hallar su punto medio, y con el mismo radio y centro en B, cortamos la semicircunferencia…ahí tenemos los 30°, entonces extendemos ese cateto y la línea de 30° (nueva hipotenusa) hasta que se corten; es nueva longitud del cateto en B, sería el radio (r) de la directriz del cono..!! 3) Ahora, llevamos por el punto-B, frontal y horizontal del plano (α) normal al eje, y construimos empleando 8 tangentes, las proyecciones de la elipse base…que sería el Lugar Geométrico buscado..!! 4) Para definir los puntos extremos de mayor y menor cota, vuelo y distancia lateral; sólo se pueden determinar en proyecciones y nunca en rebatimiento; y para ésto, basta con llevar rectas notables correspondientes a cada una de esas coordenadas. 4) Sería entonces, dibujar rectas paralelas a Línea de Tierra en lugares arbitrarios, por ejemplo en vertical (h1-h2), en plano horizontal (f1-f2) y rectas De Perfil (p1-p2) perpendiculares a L.T., usando entonces la rectas notables (hα, fα, pα) que pasan por Bv-Bh y sus auxiliares correspondientes, se dibujan las diagonales de los cuadriláteros implícitos a cada lado de las rectas notables del punto-B…uniendo además, las intersecciones de cada pareja de diagonales se obtienen los puntos: Z1-Z2 (Mayor y Menor Cota en PVP), los puntos: V1-V2 (Mayor y Menor Vuelo en PHP), los puntos: X1-X2 (Mayor y Menor Distancia Lateral en ambas proyecciones)…y todos sobre la curva…este es el final..!! Hemos omitido intencionalmente, el resaltado grueso de la elipse definitiva, para facilitar la comprensión de los procedimientos anteriores. SALUDOS.

… Hola Profe como esta =D! espero que muy bien! le escribo a ver si me puede hacer un favor inmensooo! tengo un ejercicio de geometría descriptiva que quisiera saber su resultado! lo tengo aquí pero no c si pueda…es de intersección, si puede, espero su respuesta..saludos!

ENUNCIADO: Hallar la Común Intersección de un Cuadriltátero-ABCD, y Triángulo-MNP, de acuerdo a su visibilidad. Sabiendo que:
• El vértice-B, se encuentra 52 mt., por delante del Plano-β
• NP, mide 60 mt. forma un a=41˚ y b=45˚ asciende y se aleja por la Derecha
Datos:
A(50; 40; 63) B(85; ?; 94) C(130; 60; 57) D(115; 25; ?) M(70; 20; 94) N(115; 80; 0) P( ?; ?; ?)
Plano- β {X(120; 50; 0) Y(120; 0; 86) Z(170; 0; 0)}

PLANTEAMIENTO: COMÚN INTERSECCIÓN de POLÍGONOS – Se trata primero, de hallar la proyecciones de las dos figuras geométricas; ya que en ambas existen incógnitas, es decir, que hay información faltante que completar, para poder proceder a la segunda parte hallar la común intersección que es el objetivo fundamental de esta práctica..!! esta es una experiencia interesante..!!

BASE CONCEPTUAL: La primera figura: el Cuadrilátero-ABCD, tiene dos faltantes, la proy. Horizontal del vértice-B; y la posición vertical del vértice-D; para hallar Bh debemos relacionar el punto-B con otro punto alterno-B’ que pertenezca al plano-β y que ambos estén contenido en una misma recta De Punta, y aplicar luego el mayor vuelo del vértice-B. si dijese, la mayor cota, debería usarse entonces una recta De Pié o Vertical y la proy. faltante debería ser la vertical..!! el vértice-D, se halla de manera muy sencilla, tan solo aplicar el concepto de pertenencia o rectas coplanares y ya..!! Para la segunda figura, es tan sólo un procedimiento simple de propiedades y direcciones de la recta usando un verdadero tamaño..y listo..!!

RESPUESTA: 1) Hacemos coincidir la proyecciones de Bv-Bv’ (B´es el punto auxiliar que debe estar en el plano-β , y como este está definido por sus trazas, 1) Llevamos entonces por Bv’, una auxiliar del plano (fv)..en ese caso, ideal que sea frontal u horizontal ya que es lo más fácil en estos casos. Luego por puntos de corte 1v-1h llevamos la frontal horizontal (//a LT), y donde ésta corta la referencia de B’, allí estaría Bh’. Luego, medimos partir de este punto, y en el sentido del mayor vuelo los 52 mt y allí está Bh…Ahora tenemos el triángulo ABC completo. 2) Unimos la recta Bh-Dh y obtenemos el punto 2h sobre la recta AC, subimos el 2v y unimos igual con Bv, y cortamos la referencia de Dh..unimos los cuatro vértices en ambas proyecciones y Listo. 3) Par ael Triángulo MNP, solo construimos el círculo de verdadero tamaño de NP, con un diámetro de 60 mt, definimos los valores proyectivos de los catetos y aplicamos propiedades de la recta…y ya..!! 4) Para hallar la recta intersección del ambas figuras, hacemos uso de dos rectas auxiliares t1-t2( tapadas en vertical) por puntos de corte 3,4,5 y 6 conseguimos proyecciones horizontales y cada una correspondientemente nos determinan los punto P1-P2 de la recta buscada y veremos que se trata de una penetración total, ya que ambos punto de la recta-i pertenecen a la misma figura..5) Resaltamos el contorno aparente y aplicamos visibilidad por puntos extremos..y fin..!!

…Hola estoy cursando Geom. Descriptiva-I, hay varios ejercicios en los que me gustaría que me ayudaran – Katherine de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO No.2: Hallar proyecciones de un CONO EQUILÁTERO, de acuerdo a su visibilidad.
Sabiendo que:
• “a” es tangente a la directriz del sólido
• “b” contiene una generatriz, diagonalmente opuesta a la recta “a”
• Q es centro de la base
• ZV >ZQ
Datos: recta “a”{X(108; 109; 63) Y(59; 9; 48)} recta “b”{X(12; 116; 72) Y(28; 116; 31)}

CONO EQUILÁTERO – Comprendido entre dos rectas a y b..realmente, este ejercicio es todo un reto..no solo por tratarse de una perpendicular común-PPC, sino que además, requiere un esfuerzo adicional de interpretación..ya que su sección axial es un triángulo equilátero..!!

BASE CONCEPTUAL: Primero que nada, hay que entender, que posición real debe tener este cuerpo redondo, si una generatriz del mismo está contenida, sobre la recta-b…y su directriz, es tangente a la recta-a..!! luego, tenemos que visualizar que, la única manera, de cumplir con ambas condiciones es que dicha sección axial del sólido, que es un triángulo equilátero, tenga uno de sus lados sobre la recta-b, y por consiguiente el oro vértice de la figura será el punto de tangencia de la base del cono…

POR CONSIGUIENTE: la mínima distancia entre ambas rectas, será la Perpendicular Común (PPC), y lo más importante, es que dicha distancia equivale a la altura de ese triángulo equilátero que es la sección axial del sólido curvo. Triángulo TVW.
RESPUESTA: 1) definimos un 1er.plano auxiliar (α) mediante un paralela-b’ de la recta-b, sobre recta-a (punto-1…primer punto arbitrario-I) de esta forma dicho plano será paralelo a la recta-b, construimos de seguido, las rectas auxiliares fα – hα. 2) tomamos un segundo pto. Arbitrario-II (punto-3) sobre la recta-b, y levantamos una recta-l normal (┴) al plano-α, y hallamos su intersección sobre plano-α (pto-9) por allí llevamos otra paralela de recta-b ≡ b’’, y donde esta auxiliar corta la recta-a; ahí tenemos el punto de tangencia-T de la base del cono. 3) llevamos otra paralela del a recta-l (l’) y donde ésta corta la recta-b, allí está el pto. Medio (M) de uno de los lados de la sección axial. La distancia TM, que es la Perpendicular Común (PPC) de ambas rectas, es a su vez, al altura del triángulo equilátero..!! 4) Se construye entonces, el tamaño real de de dicho triángulo y se toma con el compás la mitad de uno de su lados. (MV o MW), y por ser la recta-b, una recta frontal este valor gráfico se lleva directamente sobre la recta-b en proyección vertical (Ojo: es la que está en verdadero tamaño). Y ahí tenemos las posiciones Vértice-V y el punto-W que es la generatriz de tangencia del cono. Hay dos respuestas para el vértice-V: superior o inferior (asumimos la 1era. Opción, es lo tradicional)..Seguimos ahora con la construcción de la elipse base..!!..5) Teniendo ahora, las proyecciones del triángulo-TVW (Sección Axial) hallamos pto. Medio de del segmento TW (Diámetro de la directriz). Pero aún no tenemos el plano que contiene la circunferencia base..!! hay que construirlo, pero esto, es muy sencillo. 6) la recta-b, se convierte en la frontal de un 2do. Plano-β (Triángulo-TVW)..por lo tanto solo tenemos que hallar, la horizontal- hβ, es de posición arbitraria, usaremos punto-Q y punto -10 por ejemplo, y nuevamente por Q, llevamos la nueva recta-r perpendicular (Normal) al plano-β, esta recta-r y el segmento TW forman el 3er. Plano-γ, que es realmente, el que contiene la elipse base. 7) Hallamos frontal y horizontal (f γ – hγ) que pasen por Qv-Qh, y aplicamos las ocho tangentes. Llevando también por Q, las Max. Pendiente (En horizontal) y la Máx. Inclinación (En vertical-Revisa los últimos videos que puse en youTUBE..!!) 8) Lo demás, se convierte en contorno aparente y aplicar visibilidad (usar puntos extremos)..!! Y SE ACABÓ..!!..visita estos enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=jHvg3useybA&list=UU3luxOoe_O2_SLtg2l1Nd_A&index=1&feature=plcp
- http://www.youtube.com/watch?v=kXJBdlj-x68

...Hola estoy cursando Geom. Descriptiva-I, hay varios ejercicios en los que me gustaría que me ayudaran – Katherine de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO No.1: Hallar proyecciones de un PRISMA - Base Hexágono Regular-ABCDEF, contenido en un plano π, y de acuerdo a su visibilidad
Sabiendo que:
• “m” es Máx. Pendiente de π
• AB pertenece al 1er. BIS.
• Q’W es eje del sólido
• Q es centro de la base
Datos: recta “m”{X(150; 35; 60) Y(95; 0; 10)} Q’(46; 60; 110) W(80; 70; 80)

PLANTEAMIENTO-1: PRISMA OBLICUO - Base Hexág. Regular: Ciertamente, es un ejercicio típico de poliedros, se trata de un plano π definido por una sola recta: Máx. Pendiente…y otra recta Q’W opuesta al plano, que es eje del sólido..

RESPUESTA: 1) definimos el plano π con una segunda recta, en este caso, siempre la recta compañera de la máx. pendiente es una horizontal..que la llevamos por el pto.1; 2) Hallamos inters. Del eje Q’W sobre el plano, mediante una recta tapada (t), eso nos determina Q (centro de la base). 3) Luego intersecamos, el plano π con el 1er.BIS, que por ser plano de simetría, simplemente se construyen la simétricas de 1’=mp’ y 5’=h’ y con eso determinamos la recta-i, que es la intersección de ambos planos. 4) Creamos un plano β normal (┴) a la recta-i con f β - hβ y hallamos la intersección-P, que será el punto medio de AB. 5) Hallamos el V.Tamaño del segmento QP, y ese sería el valor del Apotema (mínima distancia en la recta-i y pto-Q). 6) construimos un triángulo equilátero semejante (de cualquier tamaño) para determinar el tamaño real de la arista AB usando homotecía. 7) Una vez que tenemos los vértices A-B en ambas proyecciones, conseguimos el punto-S por simetría simple de P con el centro Q, luego con paralelas y equidistancias de AB, construimos la base ABCDEF. 8) Dibujamos luego, paralelas de la recta Q’W, por cada uno de los vértices de la base y copiamos la distancia QQ’, que sería la altura del sólido, haciendo centro en cada vértice, obtenemos proyecciones de la segunda base A’B’C’D’E’F’. 9) Resaltamos el contorno aparente y aplicamos visibilidad, usando los puntos extremos…y ya..!!  !!.. SALUDOS..!! ..!!..visita estos enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=UOw03lKQ168
 - http://www.youtube.com/watch?v=uBh6sfriNnQ
 - http://www.youtube.com/watch?v=Aj8ah9TNNbM
 - http://www.youtube.com/watch?v=47mZ0q-R6Lc&list=UU3luxOoe_O2_SLtg2l1Nd_A&index=3&feature=plcp

URGENTE..!! Por favor ayúdeme con este ejercicio…dígame los pasos..!! – Moisés de Caracas -Venezuela…

ENUNCIADO: Hallar proyecciones de un Hexágono Regular-ABCDEF, contenido en el plano Ganma (γ), Sabiendo que:
• AB es horizontal y mide 40mm
• A pertenece al plano vertical tiene 65m de cota positiva
• XA >XB Datos: Plano-γ =X(30; 70; 22) Y(55; 20; 67) Z(100; 15; 53)

PLANTEAMIENTO: HEXÁGONO REGULAR – Ciertamente, es un ejercicio típico de polígonos, cuando la figura está un plano Ganma (γ) señalado por tres puntos cualquiera….

RESPUESTA: 1) definimos el plano γ, por rectas que se cortan, por ejemplo: XY-XZ ; y si las extendemos en proy. Horizontal hasta línea de tierra, cortamos los puntos 1h-2h y luego subirlos al vertical 1v-2v, con esto hallamos la traza vertical del plano γ; y ahí, va estar la proyección vertical del punto–A, ya que pertenece al PVP, llevamos entonces los 65m, de cota que tiene A, mediante una paralela a L.T., es decir, el lugar geométrico de Av, y donde éste se corta con la traza vertical γv, ahí está Av…Ah, se encuentra directamente en la L.Tierra, ya que su vuelo es cero..2) Como AB es una recta horizontal, en proyección vertical cortamos la paralela a LT (hv). En el punto-3v y con eso hacemos pertenecer la recta-hv…y así, también la conseguimos la hh. Como AB es horizontal la vemos en verdadero tamaño en hh..!!…por lo tanto medimos directamente los 40m a la izq. de A..Así, tenemos ya, el lado AB en proyección horiz.y vertical. Para poder hallar el resto de los puntos, debemos entender que un diámetro-CF y otro lado-DE son paralelos al lado-AB, por lo tanto, deberíamos conseguir dos cosas: el apotema del polígono y la máxima pendiente de ganma, y con ese valor gráfico obtendríamos el punto-O centro de la figura, el resto sale por simetría o paralelismo simple..!! 3) Por lo tanto, en AhBh (V.T.) llevamos una mediatriz con arcos de compás, y así obtenemos dos cosas: el punto medio-W de ese lado-AB y la perpendicular (Normal) a ese segmento, esto se llama recta de Máx. pendiente..!! y cortándola con la recta-XYh en el punto-4h podemos hallarla en vertical..4) Construimos entonces, un triáng. Equilátero Real de lado 40m, cuya altura corresponde al tamaño real del APOTEMA del polígono..este paso es fundamental y decisivo en la construcción del hexágono. Ya que sin esto, no llegaríamos jamás a la solución..!! 4) Con ese mismo punto-4 y punto-W, hallamos el V.Tamaño de la Máx. Pendiente..y con el compás copiamos el v.tamaño del apotema, y lo llevamos 2veces sucesivas, a partir del punto-W y con dirección de la menor cota, de esta forma, conseguimos el centro-O y el punto-S que es el pto. medio simétrico de W..por estos puntos, entonces, llevamos luego paralelas de AB, que son las recibirán los vértices faltantes..5) Ahora, el asunto se torna sencillo, ya que con paralelas y equidistancias de AB, se obtienen las otras posiciones…es un proceso gráfico sencillo y simple, el diámetro-CF es dos veces el tamaño AB; el lado-DE se halla con ½ de AB a cada lado del punto –S…y ya..!!.. SALUDOS..!!..visita este enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.youtube.com/watch?v=tTSmgYTeufg

…Estoy cursando geometría descriptiva 1, y hasta el momento sentía que iba entendiendo todo ..!! - Andrés de Caracas-Venezuela…

... Me topé con sus videos en youtube , buscando una manera de reforzar el conocimiento, que ya adquiero en clases; y en la busqueda de otras explicaciones, para un tema que no logre entender del todo bien, que son las TRAZAS. Quisiera sabe si me podría indicar en cuál de sus videos, se encuentra una explicación de este tema, pues apenas estoy comenzando la materia y la mayoría de los videos poseen un contenido bastante avanzado. Gracias de antemano !! Quieres saber la respuesta...visita: http://tugeometria.blogspot.co¬m/

··...lamento mucho no disponer, aún, de este video, que responde tu inquietud..te recuerdo, que estos videos, originalmente, no fueron hechos para publicar en YouTube…todo nació, de manera espontánea, sin un fin premeditado…por eso algunas tomas, no son de buena calidad…estoy empezando otra nueva generación de grabaciones, ahora si…de alta calidad (HD-Hight definition) …la próxima semana, voy a grabar PUNTOS NOTABLES..!!…de seguro, lo colgaré pronto…TRAZA: en geometría es una intersección, si interceptamos una recta con un plano, nos daría un punto; si interceptamos dos planos, nos daría una recta…cuando hablamos de trazas en una recta, se llaman, PUNTOS NOTABLES: y son 4: intersección con el PVP-Plano Vertical de Proyección (Traza vertical), con el PHP, es traza horizontal; intersección con el 1er Bisector (Traza en el 1er.BIS) o de igual forma, traza el 2do. Bisector..!!... en los planos, solo se usan dos: Traza Vertical y Horizontal, pero no se usan las de los Bisectores..y aquí se hablan de Rectas Notables del Plano..estos videos, si están en YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=tTSmgYTeufg ...y aqui tienes un ejercicio de trazas de plano, que involucra trazas de recta: http://www.youtube.com/watch?v=fijAE-o85jk ...SALUDOS..!!

…Tengo un problema que se me planteó !! y que no tengo idea como resolver..!! - Martha de Bogotá-Colombia…

¿?..Tengo una Pirámide con una base triangular de 3cmx4cmx5cm (Triángulo Rectángulo) y con altura 7 cm...Necesito hallar el área total de la pirámide...El triángulo tiene varios apotemas ?...Cada apotema corresponde a la mitad de las alturas ?...Lo que he hecho es lo siguiente: Sé hallar el área del triángulo...Con esto se encuentran alturas...No estoy segura pero... para hallar cada apotema tomo la mitad de cada altura ?...Después, tomo cada apotema de la base, y con la altura de la pirámide encuentro el apotema de cada lado de la pirámide...Así entonces, puedo hallar el área de cada lado...y sumo todas las áreas y me da el área total… Deseo confirmar si lo que estoy planeando es cierto o no...Mil Gracias.

· · Realmente tu problema, es un juego gráfico muy interesante, y se trata de entender los conceptos básicos de la geometría plana: Mediana, Apotema y Altura de Cara…pero aplicados en forma tridimensional ¡!...hay que empezar por determinar “O” centro de la base ABC (Ortocentro), y es muy sencillo, usando solo dos medianas cualquiera: AS, BT, CU…(revisa la perspectiva isométrica adjunta); luego se trazan los apotemas OX, OY, OZ…para definir los triángulos rectángulos de semisección de la pirámide, es decir, XOV, YOV, y ZOV, que comparten un cateto común, que corresponde al eje de dicha pirámide…ya que las hipotenusas de cada triángulo o semisección VX, VY, VZ…corresponden a las alturas de cara de cada triángulo envolvente del sólido…abatimos pues, cada uno de estos triángulos envolventes, es decir los construimos en verdadero tamaño, tomando como bases cada una de las aristas del triángulo ABC, y llevando las alturas de dichas caras, por los extremos X, Y, Z de cada apotema correspondientemente; se obtienen así, los verdaderos tamaños de cada cara, o sea, los triángulos AVB, BVC, AVC…se calculan las áreas individuales de los cuatro triángulos (debes incluir también la base ABC)…las sumamos, y obtenemos así el Área Total del Sólido: 4846.10 mm2 ..!! SALUDOS...visita este enlace, que te puede ampliar más el tema: http://www.geoka.net/geometria/apotema.html

RECTA en el ESPACIO – Cuadrilátero MNPQ..!!

Tenemos ahora, en esta oportunidad...una interesante experiencia, que combina elementos de la Descriptiva tradicional con algunos de la Geometría Plana; ambas en un atractivo ejercicio mental de lógica y habilidad técnica...de esto se trata la materia....acometer y resolver estos acertijos, sin solución aparente..!! Se involucran además, los siguientes conceptos teóricos: a) Teorema de Thales de Mileto, b) Razón y Proporción, b) Verdadero Tamaño, c) Direcciones y Propiedades de la Recta y e) Lugares Geométricos…La figura a proyectar, se refiere a una sucesión de puntos, que en el espacio, si forman un plano..!! mira el siguiente video pincha este URL... http://www.youtube.com/watch?v=hZGbKWRKjt4 ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

RECTA en el ESPACIO – Hexágono Espacial..!!

…Esta es otra experiencia similar al Pentágono Espacial anterior.. es una interacción entre rectas notables y puntos notables de ellas.. y consiste en aplicar los conocimientos adquiridos hasta ahora, mediante el uso, comprensión e interpretación de procedimientos teóricos encadenados de aquellos aspectos que hemos visto en forma aislada: a) Puntos Notables, b) Verdadero Tamaño, c) Direcciones y Propiedades de la Recta, etc…La figura a proyectar, se refiere a una sucesión de puntos, que en el espacio, no forman una figura plana o que, al menos, un punto no pertenece al mismo plano; sino que, más bien es una especie de poligonal alabeada o “montaña rusa”, que hay que ir atando, mediante conceptos teóricos.!!…mira el siguiente video pincha este URL... http://www.youtube.com/watch?v=WUcYEDWvH-s ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

RECTA en el ESPACIO – Rectas Notables..!!

.. Otro de los aspectos fundamentales de la materia…son las rectas notables..es decir, rectas que tienen una posición especial en el espacio, pueden ser paralelas o perpendiculares a los planos de proyección y bisectores; y tienen que ver con los valores de los ángulos Alfa al PHP y Beta con el PVP..tres preguntas principales debemos respondernos: 1) Cómo se ven las proyecciones, 2) Cuánto valen Alfa y Beta y, muy primordial..3) Dónde se ve su verdadero tamaño…estos son conceptos cruciales a la hora de resolver los ejercicios.!! … mira el siguiente video pincha este URL... http://www.youtube.com/watch?v=hawwgiRIpak ; http://www.youtube.com/watch?v=9tm3NBrplrw ; http://www.youtube.com/watch?v=pCy8xmd5JzA ; http://www.youtube.com/watch?v=zOHsV y http://www.youtube.com/watch?v=afza6vn5X4g ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

RECTA en el ESPACIO – Pentágono Espacial..!!

…Se trata de aplicar los conocimientos adquiridos hasta ahora, mediante el uso, comprensión e interpretación de procedimientos teóricos encadenados de aquellos aspectos que hemos visto en forma aislada: a) Puntos Notables, b) Verdadero Tamaño, c) Direcciones y Propiedades de la Recta, etc…La figura a proyectar, se refiere a una sucesión de puntos, que en el espacio, no forman una figura plana o que, al menos, un punto no pertenece al mismo plano; sino que, más bien es una especie de poligonal alabeada o “montaña rusa”, que hay que ir atando, mediante conceptos teóricos.!! mira el siguiente video pincha este URL... http://www.youtube.com/watch?v=g2HdMPY2o1Y ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

RECTA en el ESPACIO – Direcciones y Propiedades..!!

…Es sumamente importante en DPO, saber representar un segmento o recta en posiciones precisas y determinadas…en este primer video de este aspecto, explicamos el uso práctico del tema anterior, Verdadero Tamaño, asumiendo como herramienta auxiliar del ejercicio, un valor gráfico arbitrario para el segmento AB; construimos la circunferencia base y determinamos todos los parámetros de replanteo. Es necesario comprender el papel fundamental de los Lugares Geométricos en este procedimiento conocido como: Propiedades de la Recta..!! y para esto se deben conjugar siempre, tres valores gráficos: referencias en proyección vertical mediante el uso de mayor o menor cota, referencias en proyección horizontal empleando mayor o menor vuelo….finalmente, sentido derecho o izquierdo; de esta forma podemos dibujar las rectas con exactitud…debes poner atención especial en los vocablos o palabras que se usan para cada proyección o plano en particular...y luego, así podrás solucionar correctamente los ejercicios o problemas prácticos en descriptiva..!! mira el siguiente video pincha estos URL... http://www.youtube.com/watch?v=aCQ8xfoNKNE ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

RECTA en el ESPACIO – Verdadero Tamaño !!

…Una de las herramientas más importantes de la Descriptiva, es como se determina el Verdadero Tamaño de un segmento que está ubicado en forma oblicua a ambos planos de proyección o de referencia…se trata de un Triángulo Rectángulo (llamado también, Triangulo de Rebatimiento o de Abatimiento) y nos permite determinar además, el verdadero tamaño de los ángulos valen Alfa y Beta con los planos de proyección ...conociendo bien este aspecto vital, podemos deducir las Posiciones Particulares de las Rectas Notables, que también puedes revisar en los siguientes videos…de esta secuencia teórica..!! no lo pierdas de vista..!! mira el siguiente video pincha este URL... http://www.youtube.com/watch?v=7oyT1LTaWLo ...para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

Representación de Puntos en Doble Proyección Ortogonal..DPO !!..

...Son las primeras nociones o lecciones...de cómo representar datos o coordenadas en el sistema DPO..!!..acordémonos siempre..que la mayoría de los ejercicios se realizan en escala 1:1000…y que se miden directamente con un escalímetro o regla graduada..Inténtalo..es muy fácil..!! mira el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=WW6E7J1O9UU ... para ver más, Usa como buscador youTUBE: GEOMETRICA100 y te aparecerá el listado de todos nuestros videos..!!

...Estos son los Sólidos Regulares..!!

...Son los tres sólidos que se estudian académicamente..Tetraedro, Cubo, Octaedro..y si incluimos además el Dodecaedro e Icosaedro..se les llaman Sólidos Platónicos..!! las bases son siempre polígonos regulares y las alturas...SI TIENEN UNA RELACIÓN EXACTA, que se determina por medio de una Sección Principal..que es un plano de simetría, que como lo dice su nombre, divide al sólido en partes iguales siempre..!!

Octaedro - Sección Principal !!

..Sección Principal del OCTAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS !!.. es muy fácil y sencillo.. por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una regla o escuadra, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..con el lápiz marcamos ambos extremos, y serán siempre vértices de un mismo eje: E-F, por ejemplo, dibujamos una mediatriz para hallar el punto medio de ese segmento, y será siempre el pto. O (Baricentro, centro geométrico del cuerpo)…dibujamos luego, la circunferencia que pase por ambos extremos y extendemos la mediatriz para que corte la curva..si, unimos los cuatro extremos obtenemos un cuadrado perfecto; que equivale a una sección diagonal o transversal de un octaedro con vértices ABCD (son 4 aristas)..si levantamos, de nuevo, otra perpendicular desde el centro O, a una de las aristas de ese cuadrado, obtenemos ptos. medios R o S, por ejemplo; ya que sobre las aristas AB y CD estarán entonces M y N, y dibujamos otra circunferencia menor de centro en O y radio OR..y sobre esta mediatriz con la nueva curva se hallan los ptos. M-N; uniendo de nuevo, los 4 extremos E,M,F y N obtenemos un rombo formado por 4 alturas de caras consecutivas, que es la sección principal de un octaedro arbitrario..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o diagonal de cara, pto. O,etc.) aplicamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio.. dibujarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

Hexaedro - Seccíon Principal !!

..Sección Principal del HEXAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS ..realmente es muy fácil dibujarla.. por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una escuadra o regla, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..luego tomamos el compás con una apertura de de 3 o 4 cms (también de medida arbitraria)..hacemos primero una marca en un extremo con el lápiz, y sobre esta llevamos tres tramos consecutivos de compás..esto equivale a una altura del cubo, realmente dibujaremos la mitad de la sección de un hexaedro arbitrario o semejante; la sección principal de un cubo, es un rectángulo formado por dos aristas paralelas diagonalmente opuestas y dos diagonales de cara también paralelas y concurrentes con las aristas anteriores..luego, por una de las dos marcas interiores, no importa cuál, levantamos una perpendicular extendida (esta será nuestra altura de la semisección), también de 10 a 12 cms (no tiene medida) este punto elegido será siempre el pto. T (1/3 de la diagonal del cubo), y ambos extremos de dicha recta serán siempre vértices diagonalmente opuestos: A-G por ejemplo (o también B-H, C-F, D-E dependiendo de nuestro ejercicio); dividimos luego, por la mitad el tramo central, y será siempre el pto. O (centro del cubo)..haciendo centro en O, y con distancia a uno de los vértices extremos, dibujamos un arco de compás (o semicircunferencia)...y donde corta a la perpendicular, ahí tendremos el tercer vértice B, de la semisección..Unimos los tres extremos y tenemos un triángulo rectángulo..cuyo cateto menor, será siempre una arista; el cateto mayor, la diagonal de una cara; y la hipotenusa es la diagonal de cubo..es decir los tres elementos básicos de un Hexaedro Regular...y ya..teniendo así, la semisección principal de un cubo arbitrario..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o diagonal de cara, pto. O,etc.) aplicamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio.. destacarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

Tetraedro - Sección Principal !!

..Sección Principal del TETRAEDRO - PROPIEDADES PROCEDIMIENTOS ..realmente se construye muy fácil..por el frente de la hoja en una esquina (inferior, preferiblemente) o en la parte de atrás de tu trabajo, al centro de la hoja aprox., dibujamos con una regla o escuadra, un línea horizontal de 10 a 12 cms aprox..es arbitraria, no tiene medida..luego tomamos el compás con una apertura de de 3 o 4 cms (también de medida arbitraria)..hacemos primero una marca en un extremo con el lápiz, y sobre ésta llevamos tres tramos consecutivos de compás..esto equivale a una altura de cara de un tetraedro arbitrario o semejante..luego, por una de las dos marcas interiores, no importa cuál, levantamos una perpendicular extendida (esta será nuestra altura del sólido), también de 10 a 12 cms (no tiene medida) este punto elegido será siempre el pto. P (centro de cara), y el extremo más corto también elegido será siempre, el pto. W (pto. medio de una arista); después, haciendo centro con el compás en este extremo W, y con la medida total de nuestra línea base o altura de cara, giramos el compás hasta cortar la perpendicular extendida (altura del sólido), allí estará siempre el pto. D (vértice o pináculo del tetraedro)..el otro extremo de nuestra línea base, será siempre uno de los tres vértices de la base A,B o C dependiendo de nuestro ejercicio; finalmente, unimos los tres extremos...y ya..tenemos así, la sección principal de un tetraedro arbitrario que es un triángulo isósceles con dos alturas de cara y una arista..!! con el verdadero tamaño de alguno de los elementos del ejercicio (arista, semiarista, altura del sólido o de una cara, pto. O,etc.) empleamos Homotecía..y ajustamos dicha sección ..al tamaño real del sólido del ejercicio..resaltarla en línea gruesa para visualizarla mejor..!!

…Cómo dibujar la Sección Principal de un Sólido Regular..!!

...Se trata primero.. de conocer a cabalidad el poliedro como tal...caras, aristas, vértices, altura de cara o altura del sólido, puntos notables...y con esta breve explicación, seguro que la podrás realizar...

1. TETRAEDRO – 4 caras que son Triáng.Equiláteros: azul: 6 aristas/ 4 vértices/ rojo: altura de cara/ amarillo: altura del sólido/ negro: perpendicular común de dos aristas y al cortarse con la amarilla: altura del sólido, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) y que es 1/4 de h-tetraedro; el corte de la amarilla y roja (1/3 de h-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).

2. HEXAEDRO (Cubo) – 6 caras que son Cuadrados: azul: 12 aristas/ 8 vértices/ rojo: diagonales de cara convergentes/ blanco: diagonales de cara divergentes/ amarillo: diagonal del cubo (diagonal interna o mayor)/ negro: perpendicular común de dos caras (altura del cubo) y al cortarse con la amarilla: diagonal mayor, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) ) y que es 1/2 de d-cubo; verde: es altura de la semisección principal y corta a 1/3 la diagonal Mayor; el corte de la negra y blanca (1/2 de d-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).

3. OCTAEDRO (Bipirámide) – 8 caras que son Triáng.Equiláteros: azul: 12 aristas/ 6 vértices/ rojo: alturas de cara/ amarillo: ejes, alturas o diagonales del sólido (son perpendiculares entres si y miden exactamente igual)/ negro: perpendicular común de dos caras y al cortarse con una amarilla: ejes o alturas del sólido, obtenemos el Baricentro o Centro Geométrico del cuerpo (Perla) y que es 1/2 de cada diagonal; el corte de la negra y roja (1/3 de h-cara), nos da el centro de una cara (ortocentro).